1.  Diseño del primer archivo Cabri Géomètre II: la recta.

En primer lugar detallaremos los pasos necesarios para diseñar un archivo que permita dibujar una recta e intervenir para modificar sus coeficientes. Partimos de la expresión explícita de la función lineal y =ax+b en la que a es la pendiente y b es la ordenada en el origen. Dibujaremos la gráfica de funciones lineales de forma que sea posible introducir cambios en estos dos parámetros y, con ellos se modifique la gráfica dibujada para que los estudiantes puedan comprobar el efecto de las variaciones en esos parámetros.

a)  Definición del dominio de la variable independiente.

Mostrar los ejes.

Dibujamos un Segmento con extremos sobre el eje horizontal que será el intervalo sobre el que vamos a tomar los valores de x (el dominio).

Colocamos un punto sobre el eje de abscisas (en realidad sobre el segmento anterior.

b)  Expresión algebraica de la recta.

Con  Edición Numérica escribimos los números 1,7 y 2,5. Estos números serán los valores que tomamos inicialmente como pendiente y ordenada en el origen

Creamos en la parte inferior un Comentario alargado que comienza por  y = seguido de uno de los parámetros (señala 1,7 con el puntero y haz clic), después escribe  x, seguido del signo +  y del otro parámetro 2,5 (también lo tomamos de la edición numérica).

En este momento ya podemos ocultar las ediciones numéricas de 1,7 y 2,5 ya no serán utilizadas posteriormente

c)  Dibujo de la función.

Con Ecuación y coordenadas obtenemos las coordenadas del punto A (en realidad sólo nos interesa la abscisa ya que la ordenada es 0).

Activamos la Calculadora para obtener el valor numérico de la función para el valor de la abscisa del punto A. Cuando tenemos el resultado, lo colocamos sobre la pantalla

Con Transferencia de medidas llevamos el resultado obtenido sobre el eje de ordenadas. Esto nos lleva a un punto B sobre el eje cuya ordenada es el valor obtenido

Con Recta perpendicular dibujamos las perpendiculares a los ejes por los puntos que representan las variables dependiente e independiente de la función. El punto C de intersección de estas rectas muestra uno de los puntos de la gráfica de la función.

Utilizamos Lugar Geométrico de C respecto de A para obtener la gráfica correspondiente al dominio.

d) Exploración de la gráfica de la función.

Para modificar la ecuación coloca el cursor sobre uno de los dos parámetros. Utilizamos las flechas hacia arriba y hacia abajo para incrementar el valor del coeficiente.

El incremento puede ser mayor o menor dependiendo del lugar donde coloques el cursor en el número (el dígito que se incrementa es el que está a la izquierda de la posición donde colocamos el cursor).

Podemos hacer que el punto C recorra los valores de la gráfica si realizamos la Animación de A sobre el segmento PQ.

Ver Recta

e)  El trabajo con rectas admite nuevas posibilidades como:

Dibujar dos rectas con las normas dadas anteriormente y estudiar la posición relativa y el punto de corte. Modificar las ecuaciones y estudiar el comportamiento: paralelismo y perpendicularidad.

Analizar la posición relativa de dos rectas.

Estudiar las rectas en su forma paramétrica.

Inecuaciones.