5.
Cabri Géomètre II para el tratamiento de la estadística.
En
los nuevos curricula de matemáticas en secundaria se hace especial
hincapié en la enseñanza de la Estadística, esto es actualmente posible
gracias a la tecnología que incorporan las calculadoras y los
diferentes programas implementados en los ordenadores. Un ejemplo de la
importancia del uso de la tecnología en la enseñanza de estos tópicos
es la regresión, el uso de muchos datos lo más
reales posible hace que muchas veces parte del alumnado se quede en
el algoritmo de construcción y no acabe de ver que es lo que hay detrás.
Vamos a presentar un par de ejemplos de construcción geométrica de las
rectas de mínimos cuadrados y mediana-mediana que hacen que se visualice
el proceso de construcción y ayude al alumnado en la construcción de los
conceptos para mejorar su comprensión.
Construcción
de la recta de mínimos cuadrados:
a)
Colocación de los puntos.
Crea una Nueva figura y unos nuevos ejes y muestra la parrilla.
Mueve
el origen de coordenadas de forma que la pantalla muestre el primer
cuadrante.
Utiliza Puntos, para colocar sobre la parrilla de 6 a 10 puntos al azar. (Guarda la figura en un fichero aparte, así la podremos utilizar después). Ver Datos de regresión.
b)
Recta y cuadrados.
Dibuja
una recta que pase por un punto del eje y, utiliza Ecuación
y coordenadas para visualizar la ecuación de la recta.
Usa
Recta
perpendicular
para trazar rectas perpendiculares al eje x y que pasen por cada uno de
los puntos.
Con
Punto
de intersección entre dos objetos, marca los puntos de intersección de
las perpendiculares con la recta que has dibujado antes. Oculta las
rectas perpendiculares y dibuja los Segmentos
que unen los puntos que representan los datos con las intersecciones
en la recta (residuos).
Crea una Macro que construya un cuadrado de lado los segmentos y mida su área
Construye todos los cuadrados asociados a los segmentos.
Con la Calculadora obtenemos la suma todas las áreas.
Mueve el punto de corte de la recta con el eje y modifica la pendiente de la recta hasta que la suma de las áreas sea mínima.
La recta obtenida es la recta de mínimos cuadrados (1)
c)
La recta pasa por el punto (media x, media y)
Como la ecuación
de la recta de regresión de mínimos cuadrados es:
,
podemos deducir que ésta pasa por el punto (media de las x, media de las
y), por lo que vamos a trasladar el punto de paso de la recta de (0, b) al
(media de las x,
media de las y).
Con
la Calculadora obtén la media
de las abcisas (x) y de las ordenadas (y).
Con
Transferencia de medidas, sobre
el eje correspondiente, marca el punto de la media de las x y de la media
de las y.
Traza
la perpendiculares correspondientes y señala el punto
de intersección (media de las x, media de las y).
Con
Redefinir objeto mueve el punto
de corte con el eje y (b) hasta el punto (media de las x, media de las y).
Ahora
sólo queda modificar la pendiente de la recta para conseguir la
recta de mínimos
cuadrados (2).
La
recta mediana-mediana.
La
Geometría y el Álgebra se unen en una técnica de análisis de datos que
se llama recta mediana-mediana.
Esta
recta de regresión utiliza el concepto de mediana en lugar del de media
de los datos que se usa en la recta de mínimos cuadrados. A la recta
mediana-mediana también se la conoce como recta resistente, porque no se
ve afectada por datos "extraños" (muy alejados de la media)
como lo estaría la recta de mínimos cuadrados. Esta diferencia es el
resultado de utilizar la mediana en lugar de la media. El objetivo de la
recta mediana-mediana, como el de otros modelos de ajuste, es el de
representar la tendencia de los datos mediante una recta. Una vez
calculada la ecuación de esta recta, podemos dibujarla, justificar la
relación y hacer predicciones sobre las variables.
Construcción
de la recta mediana-mediana
Recupera
la figura de datos
de la actividad anterior.
Haz
tres grupos homogéneos y sepáralos mediante rectas perpendiculares al
eje X, si hay un múltiplo de 3 +1 datos, deja el grupo del medio cun un
dato más, si hay un múltiplo de 3 + 2 datos , deja el grupo del medio
con un dato menos.
Calcula
y representa, mediante la intersección de perpendiculares a los ejes, las
medianas de los tres grupos.
Dibuja
un triángulo de vértices las tres medianas y halla su baricentro
(intersección de las medianas).
Dibuja la recta que pasa por el baricentro y es paralela al segmento que une la mediana del primer grupo con la del tercero.
Mediante
la opción ecuación y coordenadas, muestra la ecuación de la recta.
La
recta resultante es la recta mediana-mediana
o resistente.
