Königsberg una ciudad atravesada por un río que se abre para rodear una pequeña isla. El terreno se divide en cuatro regiones distintas marcadas con letras mayúsculas desde A hasta D. Las partes de la ciudad estaban unidas mediante siete puentes nombradas con minúsculas desde a hasta g. En la parte inferior de la ventana derecha tienes un plano.

El problema de los puentes fue formulado en el siglo XVIII y consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasandopor todos los puentes pero sólo una vez por cada uno.

Desplaza el punto rojo e intenta realizar el recorrido propuesto.

Si no consigues realizar el recorrido, observa el gráfico de la parte superior e investiga en Internet acerca de la solución que encontró Euler a este problema en 1736.

Observa el grafo de la parte superior. Las regiones de la ciudad se han representado por puntos (vértices) y los puentes son las líneas que conectan las zonas. El número indica la cantidad de puentes que unen dos zonas. También la matriz M ofrece la misma información: la cantidad de conexiones de cada zona de la ciudad con cada una de las otras.

Pulsa Ver las potencias de Matrices: El cuadrado de M indica el número de trayectos diferentes para ir de un vértice a otro utilizando dos líneas, es decir, pasando por otro vértice. En Königsberg sería la cantidad de trayectos para pasar de una zona de la ciudad a otra cruzando dos puentes y pasando por otra región. De la misma manera, el cubo de M indica el número de caminos diferentes de longitud 3, pasando por tres puentes. Calcula e interpreta A⁴.

Pulsa sobre el botón Europa en la ventana izquierda . Ahora cambia el contexto, en lugar de zonas tenemos ciudades conectadas por vuelos (que circulan en las dos direcciones) en lugar de puentes. Introduce valores para cantidad de conexiones y realiza las explicaciones de las potencias de matrices en este nuevo contexto.

Esta actividad se encuentra en el proyecto MAT-TIC de la editorial SM.