Reloj celular

A las doce de la noche se coloca una célula en un cultivo de laboratorio que, cada hora que pasa, se divide en 10 células.

Cuando ha pasado un tiempo, resulta que se han roto todos los relojes del laboratorio, pero tenemos un sistema de alta precisión para saber cuántas células hay en un momento determinado.

¿Será posible saber con exactitud la hora exacta en ese momento?.

Esta secuencia de trabajo te propone varios métodos empiezan por una estimación e irán aumentando en precisión para obtener soluciones que se aproximarán a la hora exacta. En la ventana izquierda dispones de cinco botones que deberás pulsar ordenadamente.



Usa la aplicación y responde:

Asignamos la incógnita x al tiempo que ha pasado desde que se inició el cultivo y la colocaremos sobre el eje de abscisas. La y será la cantidad de células que tenemos en el cultivo, la colocaremos en el eje de ordenadas.

Como cada hora que pasa todas las células se dividen en 10, en la ventana de la derecha se representa la gráfica de la función y=10x. En el eje de ordenadas se ha marcado un punto que indica la cantidad de células encontradas cuando se han roto los relojes.

La secuencia de trabajo es la siguiente

  1. En esta primera fase solo se te pide el valor entero. Utiliza los botones izquierda y derecha para encontrar entre qué dos valores enteros estará la hora buscada.
  2. Dispones de una casilla de entrada para colocar el tiempo transcurrido (hora en formato decimal, se utiliza el punto para separar la parte entera de las décimas). Cada  valor numérico que introduzcas te indicará la cantidad de células en ese momento.  Anota en tu cuaderno los datos de la hora y las células de cada intento que realices y utiliza ese resultado para que la siguiente aproximación sea mejor
  3. Te propone una aproximación gráfica a la solución. Puedes mover la abscisa del punto desde el deslizador de la ventana izquierda y también desde el punto situado sobre el eje de abscisas.
  4.  Pulsa sobre Recta horizontal para indicar la cantidad de células. Esa recta corta a la curva y=10x en un punto. Pulsa sobre Puntos intersección. Su abscisa indicará la hora. Ya tenemos la solución (en formato de hora decimal).
  5.  Aún nos falta un paso, debemos transformar la medida del tiempo transcurrido al formato sexagesimal en horas, minutos y segundos. Pulsa sobre Resultado y comprueba que es el que has ido obteniendo en los apartados anteriores.
Cuando hayas completado todos los pasos, pulsa sobre el botón inferior Nueva cantidad, se planteará una nueva situación a resolver con una cantidad de células diferente y marcará un punto sobre el eje de ordenadas que indica su valor.

 

El logaritmo:
Todas las fases del trabajo realizado han ido encaminadas a encontrar un número x (el tiempo transcurrido) para el que se cumple que 10x=y (y es el número de células que hemos contado). Dicho de otra forma, lo que queremos resolver es una ecuación del tipo 10x=y.
Cuando el número de células es 10, 100, 1000, 10000 es sencillo: han pasado 1, 2, 3 o 4 horas. En general cuando tenemos un número cualquiera 10x=4532 se puede obtener x directamente con una calculadora o un ordenador con el logaritmo decimal (base 10) x=log10 4532.
Con logaritmos en otras bases podremos resolver problemas como el anterior (ecuaciones del tipo ax=y) en el que cada célula se divide en a nuevas células al pasar una hora: x=loga y.

 

Esta actividad se encuentra en el proyecto MAT-TIC de la editorial SM.