El cuadrilátero articulado está formado por cuatro varillas de distinta longitud unidas por sus extremos. Suele tener un segmento fijo OP -bastidor-, y el resto de las varillas son móviles. Se utiliza para transformar un movimiento de rotación en otro de vaivén, y al contrario. El dibujo y el esquema pertenecen al mecanismo de funcionamiento del trole. El punto A se mueve sobre un arco arriba y abajo, acciona en Q el movimiento del cuadrilátero OPQR para que el punto R y con él la rueda entera, giren alrededor de O y el trole avance.

La construcción del cuadrilátero articulado con GeoGebra parte de los cuatro segmentos dibujados previamente, uno de los cuales OP será el bastidor. Q será un punto cualquiera de la circunferencia de centro P y radio PQ, mientras que R será el punto de intersección de dos circunferencias: la de centro en O y radio OR y la de centro en Q y radio QR.

La construcción previa de las cuatro barras que después se articularán, favorece el estudio posterior, al permitir que variemos las condiciones iniciales desde el exterior del dibujo. Cuando alargamos o acortamos cualquiera de los segmentos dibujados, modificamos toda la construcción con las nuevas condi-ciones.

Al haber construido el cuadrilátero con varillas articuladas, pronto surgen figuras que no suelen aparecer sobre el papel, como los cuadriláteros cóncavos –a la izquierda-, y también otros cruzados –a la derecha-, que hacen surgir las dudas acerca de si serán o no polígonos. Hay un interesante articulo de D. Crawforth (1988) en el que expone el aprovechamiento didáctico de esta situación.

Además, encontramos situaciones en las que el cuadrilátero deja de existir, es decir, no se puede construir con las condiciones planteadas. El caso más evidente se produce cuando uno de los lados es mayor que la suma de los otros tres, pero hay otros.

La herramienta Lugar Geométrico facilita el estudio para averiguar en qué condiciones podemos construir un cuadrilátero, y cuándo no será posible hacerlo. En los siguientes ejemplos tenemos el lugar geométrico del punto D –e trazo verde grueso-, cuando A es fijo y B toma tres posiciones distintas. En el tercer caso no hay ninguna posición válida para el punto D en las condiciones planteadas.