8. El cuadrilátero articulado.
El cuadrilátero articulado está formado por cuatro varillas de distinta longitud unidas por sus extremos. Suele tener un segmento fijo OP -bastidor-, y el resto de las varillas son móviles. Se utiliza para transformar un movimiento de rotación en otro de vaivén, y al contrario.
El dibujo y el esquema pertenecen al mecanismo de funcionamiento del trole, que vemos en las películas del oeste, para desplazarse por la vía. El punto A se mueve sobre un arco arriba y abajo, acciona en Q el movimiento del cuadrilátero OPQR para que R –y la rueda-, giren alrededor de O y el trole avance.
La construcción del cuadrilátero articulado con Cabri II parte de los cuatro segmentos dibujados previamente, uno de los cuales OP será el bastidor. Q será un punto cualquiera de la circunferencia de centro P y radio PQ, mientras que R será el punto de intersección de dos circunferencias: la de centro en O y radio OR y la de centro en Q y radio QR.
La construcción previa de las cuatro barras que después se articularán, favorece el estudio posterior, al permitir que variemos las condiciones iniciales desde el exterior del dibujo. Cuando alargamos o acortamos cualquiera de los segmentos dibujados, modificamos toda la construcción con las nuevas condiciones.
Al haber construido el cuadrilátero con varillas articuladas, pronto surgen figuras que no suelen aparecer sobre el papel, como los cuadriláteros cóncavos
También se obtienen cuadriláteros cruzados, que hacen surgir las dudas acerca de si serán o no polígonos. Hay un interesante articulo de D. Crawforth (1988) en el que expone el aprovechamiento didáctico de esta situación.
Además, encontramos situaciones en las que el cuadrilátero deja de existir, es decir, no se puede construir con las condiciones planteadas. El caso más evidente se produce cuando uno de los lados es mayor que la suma de los otros tres, pero hay otros.
La herramienta Lugar Geométrico facilita el estudio para averiguar en qué condiciones podemos construir un cuadrilátero, y cuándo no será posible hacerlo. Si obtenemos las posiciones de R cuando Q toma 50 posiciones equidistantes sobre la circunferencia en la que se mueve, generalmente se dibujan uno o dos arcos (marcados con trazo grueso en azul), que indican aproximadamente las soluciones para el cuarto vértice del cuadrilátero.
El
cuadrilátero articulado. (810cuart)
P
puede girar alrededor de O y Q alrededor de P. En algunos casos el cuadrilátero
se cruza y en otros deja no se puede dibujar.
Podemos analizar las condiciones de existencia dependiendo de las longitudes de los lados.
Montaje
antiparalelo. (820antpa)
Las
articulaciones se realizan ahora de forma que tanto P como Q giran
alrededor de O.
Aquí podemos estudiar en qué condiciones los puntos pueden girar de forma que el cuadrilátero exista siempre
El
trole ferroviario.
(830trole)
La barra se acciona en el punto P que hace balancín alrededor de A y mediante la biela QR se transmite el movimiento a la rueda para que gire y avance la plataforma en la que va situado.
El
agitador. (840agit)
Utiliza un mecanismo de manivela (PQ) y biela (QR) para transmitir un movimiento de rotación a otro de vaivén de la barra OS que tiene el segmento OP fijo
Movimiento
de vaivén.
(850vaiv)
El cuadrilátero articulado ABCD utiliza un sistema parecido al anterior para provocar un movimiento de vaivén en P, que induce al deslizamiento de la barra dibujada en azul. La velocidad de la barra es distinta según esté en el centro o en los extremos.
Alimentación
intermitente.
(860inter)
Basado en el cuadrilátero articulado que se utilizaba para pasar la película fotograma a fotograma. El movimiento circular uniforme de P alrededor de O se transforma en la curva verde para A, que engancha y suelta la película a intervalos constantes.
Cierre
automático de puerta.
(870puer)
El cuadrilátero OPQR tiene el lado OP sobre el marco de la puerta y PQ sobre la misma puerta. Cuando Q gira alrededor de P (lo que se puede conseguir con el muelle marcado en color naranja), la puerta se cerrará.
La
grúa de pluma.
(880grua)
Para conseguir los desplazamientos horizontales de la pluma hay que inclinar el brazo. Esto se consigue al acercar o alejar P a O. Esto hará que se deforme el cuadrilátero ABCD que tiene el segmento AB fijo.
Las
piernas del ciclista.
(890picic)
Forman un cuadrilátero OPQR, en el que el muslo OP hace de manivela impulsora, mediante la articulación de la rodilla se transfiere a la pierna PQ que hace de biela y hace girar al pie alrededor de R. El segmento fijo es OR.
La
sierra.
(895sierr)
Se utiliza una combinación de un cuadrilátero articulado OPQR, que hace que el paralelogramo ABCD bascule con dos lados siempre paralelos a la barra RR’. C y D describen pequeños arcos de circunferencia.
