Poliedros en la Red.
Publicado en la Sección Nuevas Tecnologías del número 56 de la revista UNO. Enero a marzo de 2011. Páginas 114 a 117.
La tercera dimensión ha tenido una difícil relación
con las matemáticas escolares, el mundo de la clase de matemáticas ha
sido tradicionalmente plano. Es lógico, ya que los lugares donde se
registra la tarea matemática: la pizarra, la página del libro, el papel
del cuaderno en el que se toman las anotaciones se encuentran en
Planilandia. El que la clase sea un ortoedro, la posibilidad de rellenar
el espacio con muchos poliedros como el aula, el que vivamos en una
esfera o el que nos movamos en tres dimensiones no proporcionan
suficientes anclajes para conectar los poliedros a la clase. Algunos
materiales clásicos como aquella caja de poliedros - de madera o
plástico según la edad del centro-, se han perdido o se encuentran
olvidadas bajo capas de polvo.
Al echar una mirada a los libros de texto, aún se
dedica demasiado tiempo a las fórmulas para el cálculo de volúmenes y
áreas de los poliedros. La manipulación de los cuerpos llega como mucho
a la presentación de algunos desarrollos planos que no se construyen por
falta de tiempo. Ahora que las editoriales están a punto de cambiar los
libros de papel por otros con soporte digital, es el momento de
preguntarles si incorporarán innovaciones que permitan interactuar con
la tercera dimensión.
Las posibilidades gráficas de los ordenadores
permiten la manipulación de los poliedros: girarlos, examinar su
interior cuando está construido con barras y estudiarlo desde cualquier
posición, analizar las
relaciones que se dan en él y extraer sus elementos de simetría. En
Internet encontramos páginas con applets interactivos a la vez que
muchos profesores han colocado experiencias, propuestas de trabajo para
las clases de todos los niveles y relatan investigaciones realizadas con
su alumnado.
Imágenes de
poliedros en Odisea 2008.
http://www.odisea2008.com/2010/03/poliedros-en-el-arte.html
Para empezar, una página con imágenes
de toda la vida. Los artistas
del Renacimiento utilizaron la representación de poliedros en sus obras
como forma de mostrar al público su maestría y su dominio en la
representación de la realidad. En Odisea2008 encontramos imágenes de
calidad de obras como La divina
proporción de Luca Pacioli con los diseños de Leonardo da Vinci o
las tomadas de Perspectiva
Corporum regularum del orfebre del siglo XVI Wenzel Jamnitzer.
1. Poliedros con
materiales manipulativos.
Matemáticas
interactivas y manipulables de Joaquín García Mollá
http://i-matematicas.com/blog/
En este blog encontraremos sugerencias para
trabajar con materiales manipulativos baratos: poliedros y deltaedros
con pajitas de refresco, matemáticas con pompas de jabón o la
construcción de un omnipoliedro con tubos de pvc son algunas de las
propuestas para secundaria y bachillerato de
Joaquín García Mollá, profesor de Matemáticas en el
IES Tierno Galván en
Alcalá de Guadaíra.
Modelos de
papel de los poliedros de Gijs Korthals.
http://www.korthalsaltes.com/es/index.html
80 modelos de papel fotografiados en cartón blanco
y en color que permite descargar los desarrollos planos para recortar y
pegar. Podemos encontrar una guía con instrucciones para realizar los
modelos.
Educación
con poliedros y material de desecho de Mario Martín
http://mariomarin-poliedros.blogspot.com/2010_08_01_archive.html
Contiene fotografías y posters de poliedros
realizados con cualquier tipo de material: varillas, flores, frutas y
verduras, CDs, esferas, cables y horquillas para el pelo. Presenta
algunos videos con explicaciones.
2. Applets
interactivos con poliedros.
Applets
Java de Gian Marco Todesco
http://www.toonz.com/personal/todesco/java/polyhedra/theApplet.html
El autor ha creado un applet que va encajando los
cinco poliedros regulares. Cada nuevo poliedro se inscribe en los
anteriores. El sistema se puede girar con el ratón del ordenador.
The Platonic Solids
Book de Dan Radin.
http://www.ac-noumea.nc/maths/polyhedr/convex1_.htm
Presenta multitud de applets de poliedros en
movimiento con medidas e información acerca de los elementos de simetría
y desarrollos planos.
El equipo
G4D también ha desarrollado applets con software Geometría Dinámica
que muestran poliedros en movimiento.
José Manuel Arranz los ha incluido en
Geometría Activa, su
propuesta de materiales de Secundaria.
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/indice.htm
José Antonio Mora diseña una actividad educativa
para el Ayuntamiento de Alicante que lleva por título
Construcción de un Omnipoliedro
para el Tossal.
http://jmora7.com/miWeb2/home2.htm
Rafael Losada construye el omnipoliedro y estudia
la dualidad en los sólidos platónicos mediante construcciones realizadas
con GeoGebra.
http://geometriadinamica.es
Rafael Losada y José Luis Álvarez han creado
interesantes applets con propuestas didácticas en el marco del Proyecto
Gauss.
http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria_cuerpos.htm
3. Páginas con
información sobre poliedros y propuestas didácticas.
Taller de
matemáticas en el IES Arroyo de la Miel
El Taller de Matemáticas del IES Arroyo de la Miel
ofrece una página que combina
gran cantidad de información acerca de los poliedros con una
serie de propuestas de trabajo que pueden desembocar en investigaciones
de los alumnos que participan en el taller: simetrías de
los poliedros. medidas y cálculos, cortes y truncamientos,
presencia de los poliedros en la naturaleza y el arte, grafos y
representaciones, relaciones entre ellos y clasificaciones.
La página
de poliedros de George W. Hart
Es la enciclopedia de los poliedros en Internet y
una de las más completas. Ya se reseñó en esta sección en el número 52
de la Revista UNO dedicada al arte matemático actual. Es especialmente
interesante la introducción histórica dedicada a la utilización de los
poliedros en la historia del arte.
La página
de poliedros de Paulo Porta
Una página con diseño elegante que contiene
interesante información sobre las relaciones entre los poliedros. Muy
interesantes los applets que muestran el teselado del espacio con
algunos poliedros.
http://www.edu.xunta.es/contidos/premios/p2004/b/poliedros/poliedros.html
4.
Software
Poly,
software gratuito para construir poliedros. El sistema permite que el
poliedro gire, se abra para desplegarse y se vuelva a cerrar en un viaje
de 2D a 3D y regreso
http://www.peda.com/poly/
Cabri
es uno de los pocos software de geometría dinámica que tiene disponible
en este momento la versión en 3D. A la hora de disponer de él en clase y
en casa hay que tener en cuenta el problema que supone el ser un
programa comercial.
http://www.cabri.com/es/cabri-3d.html
http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbpolyhedra.htm
José Antonio Mora