Espiral de Teodoro

La espiral pitagórica, atribuida al matemático griego Teodoro de Cirene, es una espiral formada por triángulos rectángulos adyacentes. La longitudes de las hipotenusas de esos triángulos toman, consecutivamente, los valores correspondientes a las raíces cuadradas de los números naturales. Estas raíces cuadradas dan siempre valores irracionales o naturales.

En esta aplicación puedes observar la construcción de esta curiosa espiral.

Usa la aplicación y responde:

  1. Partimos de un segmento de una unidad. Sobre un extremo, levantamos un segmento perpendicular de una unidad. ¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo que tiene a estos dos segmentos por catetos? Mueve el deslizador un paso a la derecha (puedes ayudarte de la tecla flecha) para comprobarlo.

  2. Sobre esa hipotenusa, levantamos de nuevo un segmento perpendicular de una unidad.¿Cuánto mide la nueva hipotenusa? Mueve el deslizador un paso a la derecha para comprobarlo.

  3. Podemos repetir el proceso anterior indefinidamente. Mueve el deslizador para comprobarlo. ¿Por qué algunas hipotenusas tienen color diferente que otras? ¿De qué color será la hipotenusa que mide la raíz cuadrada de 81?

  4. Algunas hipotenusas son un múltiplo exacto de otras. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 8 es exactamente el doble que la raíz cuadrada de 2, y la raíz cuadrada de 54 es exactamente el triple que la raíz cuadrada de 6. Encuentra otros cinco ejemplos más.