Problemas de Estadística

Más abajo se proponen varios problemas de Estadística que debes resolver ayudándote de la hoja de cálculo de GeoGebra. En cada uno de ellos tu primera tarea consistirá en trasladar a la hoja de cálculo los valores de la tabla del enunciado. Observa que ya se han trasladado los correspondientes al primero de los problemas.

Una vez realizada esa tarea, selecciona el rango que ocupan y despliega el segundo grupo de herramientas analisisunavariable, para elegir la opción Análisis de una variable. Ajusta la anchura de las ventanas de modo que el gráfico se vea con claridad.

Pulsa ahora sobre el botón Estadísticas calculos para que se muestren los diferentes cálculos que realiza el programa, dimensionando nuevamente las ventanas, si fuera necesario, para que queden a la vista claramente tanto estos cálculos como el gráfico. Busca entre ellos aquellos que te piden en el enunciado.

Recuerda que para construir la tabla de frecuencias debes introducir en la barra de entrada el comando TablaFrecuencias con las opciones correspondientes.

Por último contesta a las preguntas del problema, utilizando como referente el gráfico o gráficos que hayas construido, así como los cálculos que te ha proporcionado el programa.



1. CONTAMINACIÓN RADIACTIVA

El índice de actividad de una sustancia radiactiva se mide en Becquerel por metro cúbico (Bq/m3). Para investigar si en una determinada zona geográfica los niveles del isótopo radiactivo del radio, 226Ra, superan el nivel máximo de exposición establecido por Sanidad, que es de 148 Bq/m3, se toman 27 muestras sobre el terreno. Los datos recogidos, en Bq/m3, son los siguientes:

54,02 21,46 159,47 37,74 6,66 108,4 33,67 15,91 33,67
68,08 129,87 52,17 304,51 61,05 74,74 62,9 51,8 27,75
48,1 219,04 68,82 155,77 166,13 53,28 52,91 254,19 127,71

  1. Agrupa los datos en 5 clases de igual amplitud y construye la tabla de frecuencias correspondiente. Represéntala gráficamente en un histograma
  2. Calcula la media y la desviación típica de la distribución.
  3. Se establece que si la media más dos veces la desviación típica supera el valor máximo establecido existe riesgo de contaminación radiactiva. ¿Es este el caso?

2. ¿UN DADO TRUCADO?

Para determinar si un dado es equilibrado o no, se lanza 100 veces y se anota el número obtenido en cada lanzamiento. Los datos obtenidos son los siguientes:

6 1 1 2 5 1 6 4 4 3 4 3 6 1 6 1 2 3 1 5
3 3 4 5 6 4 2 5 4 4 3 5 2 3 6 5 6 5 1 3
6 1 5 6 5 6 5 2 1 2 6 3 2 5 2 4 3 4 3 3
6 4 2 5 5 4 3 5 2 3 1 3 6 2 6 4 1 1 4 2
5 2 1 6 6 1 4 6 1 4 2 3 3 4 3 1 6 1 5 2

  1. Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas.
  2. Representa gráficamente la distribución.
  3. A la vista de la tabla y del gráfico, ¿se puede afirmar que el dado está equilibrado?


3. EL PESO DE LOS RECIÉN NACIDOS EN UN HOSPITAL

En el hospital Estrella de la Salud han registrado los pesos (en kg) de los 50 niños y niñas que han nacido durante el último mes. Los datos recogidos son los siguientes:

2,8 3,0 2,9 2,4 2,9 3,7 2,1 3,4 2,3 3,1
3,2 2,6 3,5 3,4 2,8 1,9 3,4 2,5 3,5 2,8
3,8 1,8 3,0 2,0 2,7 2,5 3,3 3,1 2,6 3,1
3,0 3,1 2,2 2,9 2,7 2,3 3,9 2,9 2,7 3,3
2,9 3,0 3,0 3,1 3,5 2,6 2,8 1,9 2,9 2,6

  1. Construye una tabla de frecuencias y represéntala en un histograma. Utiliza 5 intervalos de igual amplitud.
  2. Calcula la media y la desviación típica.
  3. Busca los valores mínimo y máximo y calcula la mediana y los cuartiles. Construye un diagrama de caja.
  4. Elabora un breve informe a partir de los gráficos que has construido y los cálculos efectuados.

4. CONTROL DE CALIDAD DE LOS TORNILLOS

En una fábrica de tornillos se toma una muestra de 50 de tornillos de un determinado modelo y se mide su longitud (en mm) obteniendo los siguientes datos:

22 20 18 15 19 17 23 23 21 18
22 22 19 19 20 19 23 21 23 21
19 20 18 21 19 22 16 19 23 18
20 22 18 25 23 21 18 24 17 20
20 19 21 20 22 18 20 22 21 19
  1. Construye una tabla de frecuencias y representa los datos en un diagrama de barras.
  2. Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación.
  3. ¿Cuál es el porcentaje de los tornillos que está comprendido en el intervalo comprendido entre la media menos la desviación típica y la media más la desviación típica?
  4. Si el coeficiente de variación es superior al 10 % es necesario hacer un reajuste en la máquina. ¿Es este el caso?
  5. Obtén los valores máximo y mínimo, la mediana y los cuartiles. Construye un diagrama de caja. 
  6. Elabora un breve informe a partir de los gráficos que has construido y los cálculos que has efectuado.


5. LAS TEMPERATURAS EN EL MES DE JUNIO

Las temperaturas máximas en una ciudad durante el mes de junio fueron:

28 ºC, 29 ºC, 28 ºC, 30 ºC, 30 ºC, 29 ºC, 30 ºC, 31 ºC, 29 ºC, 29 ºC,

30 ºC, 31 ºC, 31 ºC, 31 ºC, 32 ºC, 33 ºC, 34 ºC, 34 ºC, 35 ºC, 31 ºC,

31 ºC, 32 ºC, 32 ºC, 33 ºC, 33 ºC, 31 ºC, 32 ºC, 32 ºC, 33 ºC, 33 ºC.

  1. Construye una tabla de frecuencias y represéntala mediante un diagrama de barras. Calcula la temperatura máxima media y su desviación típica. Elabora un breve informe a partir del gráfico y de los cálculos que has efectuado?
  2. ¿Cuántos días tuvieron una temperatura máxima más alta de lo normal (los que superan a la media más la desviación típica? ¿En qué proporción de días la temperatura máxima del mes fue normal (comprendida entre la media menos una desviación típica y la media más una desviación típica)?
  3. Calcula los cuartiles y la mediana. Construye un diagrama de caja e interpreta el resultado.