Problemas de Estadística Bidimensional

Más abajo se proponen varios problemas de Estadística Bidimensional que debes resolver ayudándote de la hoja de cálculo de GeoGebra. En cada uno de ellos tu primera tarea consistirá en trasladar a la hoja de cálculo los valores de la tabla del enunciado. Es aconsejable que escribas en la columna A los valores de la variable X y en la columna B los valores de la variable Y. Observa que ya se han trasladado los correspondientes al primero de los problemas.

Una vez escritos todos los valores, selecciona el rango que ocupan y despliega el segundo grupo de herramientas calculos, para elegir Análisis de regresión de dos variables. Dimensiona las ventanas para que se vea el gráfico con suficiente claridad.

Pulsa ahora sobre el botón Mostrar Estadísticas calculos para que se muestren los diferentes cálculos que realiza la aplicación, dimensionando nuevamente las ventanas, si fuera necesario, para que queden a la vista claramente tanto estos cálculos como el gráfico. Busca entre ellos aquellos que te ayuden a contestar las preguntas del enunciado.

Bajo el gráfico despliega la lista Modelo de Regresión y selecciona Lineal. Ahora podrás ver la recta de regresión y su ecuación. La casilla Cálculo simbólico te permitirá realizar estimaciones.

Contesta a las preguntas de cada problema, utilizando como referente el gráfico que hayas construido a partir de la hoja de cálculo, así como los cálculos que te ha proporcionado.



1. RENTA PER CÁPITA E INVERSIÓN EN EDUCACIÓN

En la tabla siguiente se presentan los datos de la renta per cápita del año 2012 en miles de dólares (Y) y el porcentaje del PIB en el año 2009 destinado a educación (X) en diez países de la Unión Europea:

X
 5,0 5,8 5,9 4,7 5,1 5,6 6,5 8,7 6,8 7,3
Y
 30,2 20,7 42,8 33,9 42,6 38,9 45,9 57,6 47,5 57,9

  1. Representa la nube de puntos.
  2. Escribe la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X. ¿Qué porcentaje de la variabilidad de la renta per cápita se explica por el gasto en educación?
  3. ¿Qué nivel de renta per cápita en 2012 se puede estimar que tendría un país que en 2009 invirtió en educación el 6% de su PIB? Valora la fiabilidad de la predicción.


2. EVOLUCIÓN DEL NÚMERO DE ESTUDIANTES

La evolución de los porcentajes de estudiantes en las áreas de Ciencias Sociales (Y) y de Ciencias de la Salud y Servicios Sociales (X), desde 2002 hasta 2009, viene recogida en la siguiente tabla:

Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
X
 31 30 29,3 28,9 28,3 27,5 27,2 26,4
Y
 12,2 12,6 12,9 14,1 14,3 14,8 15,4 15,9

  1. Representa la nube de puntos y comenta la relación que observas entre las dos variables.
  2. Escribe la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
  3. Calcula el coeficiente de correlación y el Error Cuadrático Medio y valora los resultados.


3. MORTALIDAD INFANTIL E INVERSIÓN EN SALUD

La tabla siguiente muestra los datos de la tasa de mortalidad infantil en tanto por mil (Y), y el porcentaje del Producto Interior Bruto dedicado a la salud (X). La muestra corresponde a 10 países de diferentes continentes y riqueza:

X
 110 94 77 56 36 16 12 8 5 3
Y
 5,2 4,5 5,2 6,3 5,4 6,9 3,7 6,7 11,0 9,5

  1. ¿Existe relación entre ambas variables? ¿De qué tipo?
  2. Cuantifica la relación existente y coméntala.
  3. Escribe la ecuación de la recta de regresión de la tasa de mortalidad infantil en función del porcentaje del PIB dedicado a sanidad.
  4. En un país que invierte un 5% del PIB en sanidad, ¿cuál será la tasa de mortalidad infantil esperada? Comenta la fiabilidad de esta estimación.

4. EDAD Y TENSIÓN SISTÓLICA

La siguiente tabla da la edad (X) en años y la tensión sistólica (Y) de una muestra de 8 mujeres tomada entre las pacientes de un centro de salud:

X
 56 72 37 65 47 55 49 38
Y
 146 155 120 140 128 150 145 116
  1. Representa gráficamente los datos y la recta de regresión que da la tensión en función de la edad. Valora la tendencia observada.
  2. Si una mujer tiene 50 años, ¿cuál se espera que sea su tensión sistólica?


5. DENSIDAD DEL TRÁFICO Y VELOCIDAD

Cuantos más coches circulan por una carretera menor es la velocidad del tráfico. Con el fin de mejorar el transporte, a la entrada de una ciudad se ha tomado una muestra de 10 observaciones de la densidad del tráfico (X, número de vehículos por kilómetro) y de la velocidad en ese instante (Y, km/h):

X
 110 94 77 56 36 16 12 8 5 3
Y
 5,2 4,5 5,2 6,3 5,4 6,9 3,7 6,7 11,0 9,5
  1. Dibuja la nube de puntos y calcula el coeficiente de correlación. Valora los resultados que obtienes.
  2. Transforma la variable X en Z=ln X. Dibuja la nube de puntos y calcula de nuevo el coeficiente de correlación. Valora los resultados que obtienes.
  3. Escribe la ecuación de la recta de regresión de Y sobre Z.