En esta aplicación se puede comprobar la diferencia entre variaciones, combinaciones y permutaciones así como sus cantidades para un número no elevado de elementos.

También podrás verificar la validez de las fórmulas que se usan para el cálculo rápido de los números combinatorios.

Usa la aplicación y responde:

1. Sin modificar los números de elementos a combinar, usa la casilla de control para que el orden no importe y observa los cambios. ¿Qué son más numerosas las variaciones o las combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3? ¿Por qué?

2. En el caso de las variaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3, ¿de cuántas maneras posibles se puede elegir el primer elemento? Y una vez elegido éste, ¿cuántas opciones quedan para el segundo? Y una vez elegidos los dos primeros elementos ¿cuántas posiblidades quedan para el tercero? Por tanto, ¿cuántas son las variaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3? Y si fuesen 27 los elementos, ¿Cuántas variaciones serán posibles tomando los elementos de 3 en 3? Deduce razonadamente la fórmula que da el número de variaciones posibles de m elementos tomados de n en n.

3. Cambia el valor de m (tecleando un 3 en su casilla) y visualiza las permutaciones posibles con 3 elementos. ¿Cuántas hay? Busca la relación entre los valores de V_5,3, C_5,3 y P₃. Justifícala.

4. Deduce razonadamente las fórmulas para calcular el número de permutaciones de m elementos y el de combinaciones de m elementos tomados de n en n.

5. Visualiza las variaciones con repetición de 4 elementos tomados de 2 en 2. ¿Cuántas son las variaciones con repetición de 5 elementos tomados de 3 en 3. ¿Cuál será la fórmula para calcular las variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n?

6. Calcula cuántas matrículas diferentes pueden crearse para los automóviles españoles que constan de cuatro cifras y tres letras consonantes (excluyendo Ñ y Q).