En España la proporción de
afectados por cierta enfermedad es del 6 por 1000.
La prueba para detectarla no tiene una fiabilidad total:
cuando se le realiza a una persona enferma, el test da
negativo (falla) con probabilidad 0,005. Mientras que en
personas realmente no enfermas la prueba da negativo
(acertadamente) solo en el 99 % de los casos.
Luis se ha hecho la prueba y está muy preocupado pues ha
dado positivo. ¿Cuál es la probabilidad de que esté
realmente enfermo?
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Observa el diagrama. En él se reflejan los resultados
esperables si se realiza la prueba a 10000 españoles. ¿Qué
representaría el número 600? ¿Cómo se ha obtenido?
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¿Cuántos de los 10000 acabarán siendo "falsos positivos"
Es decir habrán dado positivo estando sanos? ¿Mediante qué
operaciones se puede calcular ese número?
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Traduce a una frase cada una de las probabilidades que
aparecen en la aplicación: ¿qué representan P(A), P(B|A) y
P(A|B)?
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Cuál es la probabilidad de que Luis esté realmente enfermo
y cuál la de que esté sano?
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Desactiva la casilla de "Ver enteros" y observa las
diferencias con el diagrama anterior. Coméntalas. Comenta
también el significado del Teorema de Bayes.
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Luis, que sabe de probabilidad y ha conocido los datos del
enunciado, ha comprobado que la probabilidad de estar
realmente enfermo es menor que la de estar sano y está
sorprendido a la vez que escéptico. Él se hace el siguiente
razonamiento: sí, la incidencia de la enfermedad es de solo
el 6 por 1000, pero yo no soy un español más, soy alguien
que ha ido a hacerse la prueba porque he tenido síntomas que
así lo aconsejaban.
¿Qué opinas de su razonamiento? ¿Cuál es tu conclusión?
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Busca en tu libro de texto otros ejercicios de aplicación
del Teorema de Bayes y aprovecha la aplicación para
resolverlos.