Teorema de Bayes mediante rectángulos

El Teorema de Bayes, utilizado en múltiples situaciones de probabilidad condicionada, se expresa mediante una fórmula de cierta complejidad. En cambio encierra una idea que puede resultar bastante más sencilla de comprender mediante diversos esquemas o estrategias.

En esta aplicación se visualizan rectángulos cuyas áreas son proporcionales a las probabilidades de los sucesos que representan. También se facilita el uso de números enteros que también facilita la comprensión de la situación mejor que las fracciones o los decimales.

Usa la aplicación y responde:

    Ejercicio 116 del libro de texto: El 40 % de la población activa de un cierto país son mujeres. Los datos de la encuesta de población activa señalan que el 30 % de las mujeres y el 22 % de los hombres está en paro. si se elige una persona al azar de la población activa de ese país, calcula la probabilidad de que:
        a) No tenga empleo y sea mujer.
        b) Tenga empleo.
        c) Sea hombre si se sabe que tiene empleo.
     

  1. Observa el diagrama. En él se refleja la distribución de 1000 supuestas personas de ese país, siguiendo las proporciones del enunciado. ¿Cuántas de ellas corresponderían a mujeres en paro? ¿Y si tomamos 100 en lugar de 1000 personas? (Puedes comprobarlo en la aplicación quitando un cero en la celda del 1000)

  2. Deduce la respuesta al primer apartado del ejercicio: calcula la probabilidad de que la persona tomada al azar no tenga empleo y sea mujer.

  3. Observa las probabilidades reflejadas en la parte izquierda. ¿Cuáles serán los sucesos A, B y B|A? ¿Cómo se expresarán utilizando A y B las tres probabilidades pedidas en el ejercicio?

  4. Desactiva la casilla de "Ver enteros" y calcula las dos probabilidades de los apartados b) y c)

  5. ¿Cuáles serían los tres resultados solicitados si los datos iniciales fuesen estos otros: el 45 % de la población activa son mujeres y el paro afecta al 25 % de éstas y al 30 % de los hombres?

  6. Busca en tu libro de texto otros ejercicios de aplicación del Teorema de Bayes y aprovecha la aplicación para resolverlos.