Números combinatorios y combinaciones posibles

Los números combinatorios son de gran utilidad para evitar perder excesivo tiempo en hacer recuentos de múltiples casos posibles. Algo habitual no solamente en situaciones y problemas de probabilidad.

En esta aplicación se pretende casi lo contrario: que dediques algo de tiempo a observar cómo se pueden enumerar las diferentes combinaciones posibles y comprender de dónde provienen las fórmulas que permiten el cálculo rápido de los correspondientes números combinatorios.

Usa la aplicación y responde:

  1. Si en una reunión coinciden 7 personas y al ir llegando todos se estrechan la mano, ¿cuántos saludos se habrán realizado en total? Razona tu respuesta.

  2. Si se trata de los 7 jugadores disponibles en un equipo de baloncesto, ¿de cuántas maneras diferentes se puede concretar la alineación inicial?

  3. ¿Encuentras alguna razón para que la respuesta a las dos preguntas anteriores sea la misma?

  4. Cambia los valores del número de elementos y del orden de las combinaciones (sin superar el 10) y observa los cambios. ¿Qué diferencia y qué relación hay entre las combinaciones con 7 elementos de orden 2 y el número C7,2?

  5. Observa las fórmulas de la aplicación. Intenta justificar la fórmula que facilita el valor del número combinatorio.

  6. Activa la casilla para el recuento. ¿Qué representa cada sumando?

  7. Observarás que cada sumando del recuento también es un número combinatorio. ¿Cuál? El triángulo de Pascal puede servirte de ayuda.