El llamado triángulo de Pascal, también conocido como triángulo de Tartaglia, quizás debería ser llamado de otro modo pues siglos antes de que el francés y el italiano naciesen, ya era conocido y estudiado por los matemáticos de la antigua China, que encontraron en él muchas y diversas propiedades que lo hicieron digno de estudio.

Pascal lo hizo conocido sobre todo por su utilidad para el cálculo rápido de los números combinatorios. Su utilidad práctica aumentó también con el Binomio de Newton.

En esta aplicación podrás deducir cómo se construye y alguna de sus muchas propiedades.

Usa la aplicación y responde:

1. Observa qué pauta siguen los números del triángulo de Pascal y deduce los números que formarán la fila siguiente. Deduce también los valores de C_12,0, C_12,1 y C_12,2 a partir de los valores anteriores (sin utilizar la fórmula de los factoriales).

2. También sin utilizar la fórmula, deduce los valores de C_25,0, C_127,0, C_n,0, C_25,1, C_127,1 y C_n,1...

3. Y los de C_25,25, C_127,127, C_n,n, C_25,24, C_127,126, C_n,n-1

4. ¿A qué otro número combinatorio es igual C_6,2? ¿Y C_10,3? ¿Y C_m,n?

5. ¿A qué otro número combinatorio es igual la suma C_6,2+ C_6,3? ¿Y C_10,3+ C_10,4? ¿Y C_m,n+ C_m,n+1?

6. ¿A qué suma de dos números combinatorios consecutivos es igual C_m,n?

7. ¿A qué otro número combinatorio es igual la suma C_4,4+ C_5,4+C_6,4+ C_7,4? ¿Y C_3,3+ C_4,3+ C_5,3? ¿Y C_n,n+ C_n+1,n+ C_n+2,n?

8. ¿A qué suma de cinco números triangulares es igual C_7,3?

9. ¿Cuánto suman los elementos de una misma fila (horizontal) en el triángulo de Pascal?

10. Busca alguna otra pauta entre los números combinatorios. Si la encuentras, descríbela verbalmente e intenta resumirla también en una fórmula.

11. Visualiza los múltiplos de 2 del triángulo de Pascal. Deduce cómo continuará la distribución de los números pares en el triángulo de Pascal (sin escribir los valores de las siguientes filas).

12. Inténtalo con los múltiplos de otros números.