La distribución normal estándar

En esta aplicación vamos a calcular probabilidades en la distribución normal estándar N(0,1). Se trata de la distribución normal con media μ=0 y desviación típica σ=1. En la vista gráfica se muestra la gráfica de su función de densidad:

formula

Para calcular la probabilidad P(Z≤k1), P(Z≥k1) o P(k1≤Z≤k2) activa primero la casilla de control correspondiente y, a continuación, selecciona los valores de k1 y, en su caso, k2, utilizando los deslizadores. La casilla de control Problema Inverso permite realizar el cálculo de k conocido el valor de P(Z≤k).

Usa la aplicación y responde:

  1. Calcula las siguientes probabilidades:  P(Z≤0,9), P(Z≤-0,5), P(Z<1).

  2. Calcula las siguientes probabilidades: P(Z>0,4), P(Z≥-1,2), P(Z≥3).

  3. Calcula ahora las siguientes probabilidades: P(-0,4≤Z≤1,2), P(-0,7≤Z≤0,7).

  4. Calcula la probabilidad P(-1≤Z≤1). ¿Qué significado tiene la probabilidad que acabas de calcular?

  5. Calcula la probabilidad P(-2≤Z≤2). ¿Qué significado tiene la probabilidad que acabas de calcular?

  6. ¿Qué relación hay entre P(Z≤k) y P(Z>k)? ¿Sabrías justificarlo a partir de la gráfica?

  7. Halla el valor k tal que P(Z≤k)=0,75. Calcula k sabiendo que P(Z≤k)=0,35.

  8. Si P(Z≤k)=0,74, ¿cómo puedes calcular la probabilidad P(-k≤Z≤k)?

  9. Si P(Z≤-k)=0,35, ¿cuál es la probabilidad P(Z>k)?

  10. Activa la casilla Problema inverso. Mueve el deslizador hasta fijarlo en p=0,5. ¿Cuánto vale k? ¿Es lo que esperabas? Mueve ahora el deslizador hasta fijarlo en p=1, ¿qué valor toma k? ¿Podrías justificarlo?