El consumo medio de gasolina de un determinado modelo de vehículo es de 6,5 litros por cada 100 km. Se sabe que el consumo de gasolina de este modelo tiene una distribución normal, con desviación típica  2 litros.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un vehículo de este modelo, elegido al azar, consuma más de 7 litros por cada 100 km?
2. ¿Cuál es el porcentaje de vehículos de este modelo que consume entre 5 y 6 litros por cada 100 km?
3. Si se seleccionan 200 vehículos de este modelo, ¿cuántos consumirán menos de 6 litros por cada 100 km?

Vamos a resolver el problema utilizando la herramienta Cálculo de Probabilidades de GeoGebra.

Usa la aplicación y responde:

Observa que la mayor parte de la ventana está ocupada por la gráfica de la distribución normal, en la que aparece coloreada el área bajo la curva que se corresponde con la probabilidad que se calcula.

Bajo la gráfica aparecen los controles que nos permiten adaptar la calculadora de probabilidades a los datos de nuestro problema. Inicialmente ya está seleccionado el modelo normal, aunque el menú desplegable permitiría seleccionar otros modelos de distribución de probabilidad.

La gráfica representada se corresponde con la distribución normal estándar, que tiene como parámetros μ=0 y σ=1. Así pues, debes cambiar estos valores por los que se corresponden a la situación planteada en el problema: μ=6,5 y σ=2, que has de introducir en las casillas correspondientes.

Bajo las casillas de la media y de la desviación típica aparecen tres botones: inicialmente aparece seleccionado el botón central con el que se puede calcular una probabilidad P(k₁≤X≤k₂). Para calcular la probabilidad P(X≤k) debemos pulsar sobre el botón y para calcular la probabilidad P(X≥k) se debe pulsar sobre el botón . Una vez pulsado el botón, se introduce el valor de k o los valores de k1 y k2, en su caso, en las casillas situadas bajo los botones.

Utiliza ahora los controles anteriores para contestar a las preguntas que se plantean en el problema:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un vehículo de este modelo, elegido al azar, consuma más de 7 litros por cada 100 km?

Selecciona el botón derecho  e introduce el número 7 en la casilla. ¿Cuál es el resultado?

2. ¿Cuál es el porcentaje de vehículos de este modelo que consume entre 5 y 6 litros por cada 100 km?

Selecciona ahora el botón central e introduce los valores 5 y 6, respectivamente, en las dos casillas que se muestran.

    ¿Cuál es el resultado? Ten en cuenta que ahora lo que se pide es el porcentaje.

3. Si se seleccionan 200 vehículos de este modelo, ¿cuántos consumirán menos de 6 litros por cada 100 km?

Selecciona ahora el botón izquierdo e introduce el valor 6 en la casilla. Has obtenido la probabilidad de que un vehículo de ese modelo, elegido al azar, consuma menos de 6 litros. Por tanto, ¿cuántos vehículos de estas características cabe esperar que haya en una muestra de 200 vehículos?