Cubo de una suma

En esta aplicación vamos a buscar una explicación a la fórmula del cubo de una suma: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. El trabajo que realizaremos será semejante al que hacíamos en el cuadrado de una suma (a+b)2 pero ahora tendremos que pasar del plano al espacio.

Los valores iniciales de a y b son a=2 y b=0,8, más tarde podrás colocar otros distintos.

Tienes una composición formada por ocho piezas que puedes mostrar u ocultar a tu elección con el botón correspondiente para ver mejor los que nos interesan en cada momento:

1. Un cubo de arista a+b y volumen (a+b)3 (amarillo).
2. El cubo de arista a (morado).
3. El cubo de arista b (azul).
4. Tres prismas de aristas a, a, b (botón Prisma 1: rojo).
5. Tres prismas de aristas a, b, b (botón Prisma 2: verde).

El volumen de del primer cubo (a+b)3 es la suma de las ocho piezas de la descomposición: los dos cubos pequeños (a3 y b3) y los seis prismas (3a2b y 3ab2).

Disponemos de dos botones de animación que se activan en la parte inferior de la ventana izquierda. Puedes hacer que el movimiento sea más rápido, lento o se detenga con el deslizador:

  • despega unas piezas de otras para que las veamos por separado y las vuelve a unir para formar el cubo original.

  • hace girar la composición alrededor de un eje que podríamos considerar vertical al plano del suelo y pasa por el centro de dos caras opuestas del cubo. Nos permite ver las piezas desde distintos puntos de vista.

Usa la aplicación y responde:

  1. Para los valores de a y b indicados, calcula los volúmenes de cada una de las dos partes de la igualdad de la parte superior: (a+b)3 y a3+3a2b+3ab2+b3 .

  2. Asigna nuevos valores a las dos medidas: a y b, repite la secuencia de animación y realiza los cálculos de nuevo.