Hay muchas funciones polinómicas que cortan al eje de abscisas en x=1, la más sencilla es la recta P(x)=x–1.

Si queremos que corte además en x=3, podemos construir el polinomio P(x)=(x–1)(x–3). Si desarrollamos el producto obtendremos una expresión de segundo grado cuya gráfica es una parábola que corta al eje de abscisas en dos puntos: x=1 y x=3.

De esta forma podemos conseguir una función polinómica que corte en los puntos que deseemos. Los valores como 1 y 3 que hacen que un polinomio se anule se llaman raíces del polinomio.

Con esta aplicación podrás construir funciones polinómicas que corten al eje de abscisas en un máximo de cinco puntos.

Con el deslizador   indicamos la cantidad de raíces que tendrá el polinomio y desplegará u ocultará nuevos deslizadores como éste debajo de él.

El primero es a₀ (negro) solo toma valores 1 y –1 y multiplica al resto de factores del polinomio. El efecto sobre los coeficientes de la expresión polinómica será dejarlos como están cuando es igual a 1 o lo cambiarlos de signo si vale –1.

Los deslizadores de colores empiezan con a₁ y te permiten colocar las raíces del polinomio hasta el grado que has indicado

La ventana izquierda contiene la expresión factorizada del polinomio y la derecha en forma de potencias de grado descendente. En los dos casos se calcula el valor de la expresión para un valor de x que es la abscisa del punto A que vemos en las dos gráficas: mientras a la derecha se representa la gráfica de la función polinómica, en la ventana izquierda se representan las rectas que corresponden a las expresiones de primer grado de la factorización.

En las dos gráficas se muestra un punto A que recorre el eje de abscisas: la ventana izquierda nos indica los valores de las rectas mientras que la ventana derecha junto al que toma los valores de la ordenada y el punto sobre la gráfica.

Usa la aplicación y responde:

1. Comienza con dos raíces y con a₀=1. Haz que esas raíces sean a₁= –1 y a₂=3. El resultado en la ventana izquierda son dos rectas, observa los puntos de corte con el eje de abscisas. En la ventana derecha tenemos una parábola que corta a OX en los mismos puntos. ¿Qué ocurrirá si haces a₀=–1?, ¿Y  si las dos raíces tienen el mismo valor? Investiga otras situaciones con dos raíces.

2. Ahora con tres, cuatro y cinco raíces: Coloca las raíces para que la función polinómica tenga solo un punto de corte con el eje X, después con dos y así hasta cinco puntos de corte.

3. Coloca las raíces para obtener una función polinómica de segundo grado que tenga por eje de simetría el eje de ordenadas. Después haz lo mismo para obtener una función polinómica de cuarto grado con esa simetría.

4. Coloca las raíces para obtener una función polinómica de tercer grado que tenga simetría central respecto del origen de coordenadas. Igual para una de quinto grado.