Traslaciones y dilataciones de funciones

Dada una función f, se pueden construir las gráficas de otras muchas funciones a partir de la gráfica de y = f(x).

En particular, se puede trasladar la gráfica de f, ya sea vertical u horizontalmente, arriba, abajo, a la derecha o a la izquierda. También se puede dilatar la gráfica de f, ya sea vertical u horizontalmente, por un factor positivo.

En esta aplicación puedes observar cómo tales transformaciones van asociadas a la variación de solo cuatro parámetros a, b, c y d, pues la función resultante de todas esas transformaciones vendrá siempre dada por:

y = a f (b x + c) + d

Observa que los parámetros a y b son factores, mientras que los parámetros c y d son sumandos.

Puedes cambiar la función f que aparece al iniciarse la aplicación (gráfica azul) por cualquier otra función. También puedes posicionar el punto naranja en cualquier parte de esa gráfica.

Usa la aplicación y responde:

  1. Sitúa los deslizadores en los valores = 1, = 1, = 0. Ahora varía el deslizador d. Describe cuál es el efecto de variar d, distinguiendo el caso de que d sea positivo del caso de que sea negativo.

  2. Sitúa los deslizadores en los valores a = 1, b = 1, d = 0. Ahora varía el deslizador c. Describe cuál es el efecto de variar c, distinguiendo el caso de que c sea positivo del caso de que sea negativo.

  3. Sitúa los deslizadores en los valores a = 1, c = 0, d = 0. Ahora varía el deslizador b. Describe cuál es el efecto de variar b, distinguiendo el caso de que b sea mayor que 1 del caso de que sea menor que 1. (Observa que b es siempre un factor positivo.)

  4. Sitúa los deslizadores en los valores b = 1, c = 0, d = 0. Ahora varía el deslizador a. Describe cuál es el efecto de variar a, distinguiendo el caso de que a sea mayor que 1 del caso de que sea menor que 1. (Observa que a es siempre un factor positivo.)