La información recogida por la primera derivada permite conocer, sin necesidad de ver su gráfica, dónde la función primitiva está creciendo o está decreciendo. Además, permite averiguar dónde la función primitiva  tiene un extremo relativo (siempre que en él la gráfica no cambie bruscamente de dirección, ya que en tal caso no existiría la derivada en ese punto), pues en ese extremo se pasaría de crecer a decrecer, o viceversa.

Usa la aplicación y responde:

1. Pulsa el botón de Reproducir (abajo a la izquierda) para observar dinámicamente el crecimiento y decrecimiento de la función al moverse el punto naranja P(x,y). ¿Cuál es el recorrido o imagen de la función? Haz clic en el texto "Recorrido" del panel de la izquierda para comprobarlo.

2. ¿Cuál es la Tasa de Variación Media de la función en ese intervalo? Haz clic en el texto TVM para comprobarlo.

3. Haz clic en el texto "Primera derivada". El vector unitario tangente es el vector de longitud 1 que indica en todo momento el sentido del movimiento del punto naranja sobre la gráfica de la función. Es un vector director de la recta tangente a la gráfica en ese punto. ¿Cuándo marcará una dirección horizontal?

4. Activa la casilla "% inclinación en P". El porcentaje que aparece es la derivada dy/dx en el punto naranja P(x,y), es decir, la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto P. Activa la casilla "Recta tangente" para comprobarlo. Observa que en el tramo recto (verde claro) la derivada de cada punto permanece constante.

5. La derivada dy/dx significa lo mismo que el cociente Δy/Δx, solo que llevado al límite. Compruébalo moviendo el deslizador dx en distintas posiciones del punto naranja.

6. Mantén ahora dx en el valor mínimo disponible (0,01). ¿Qué ocurre en los puntos de abscisa 5 y 6? ¿Por qué? (Compara el porcentaje de pendiente justo antes y justo después.) En esos puntos no hay derivada, porque no coincide la pendiente a ambos lados (esos puntos se denominan puntos angulosos o simplemente picos).

7. Activa la casilla "Función derivada". ¿Qué característica común tienen los puntos en los que se anula la función derivada?

8. Activa la casilla "Extremos relativos". ¿Cómo es el crecimiento o decrecimiento de la función entre dos extremos consecutivos? ¿Cómo es, en esos mismos intervalos, el signo de la primera derivada?