Los números irracionales, lo mismo que los periódicos, tienen infinitas cifras decimales. Pero hay otra importante característica que los diferencia de los racionales: los números irracionales son inconmensurables. Es decir no se pueden obtener como el cociente o proporción entre dos números enteros.

En la siguiente aplicación puedes comprobar esa importante característica comparando las medidas de tres de los números irracionales más conocidos y utilizados con fracciones que se les aproximan.

Estudiaremos los errores absolutos y relativos que se comenten con algunas de esas aproximaciones.

Usa la aplicación y responde:

1. Justifica razonadamente cuál es la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1.
   

2. Manipula los controles de la aplicación hasta encontrar la fracción de denominador menor que 20 cuyo valor más se acerca al de la raíz cuadrada de 2. Comprueba que los correspondientes errores absolutos y relativos están bien calculados y explica cómo se calculan esos errores.

3. ¿Cuánto mide la diagonal de un pentágono regular de lado 1? (Puedes comprobarlo utilizando el deslizador azul). ¿Conoces otras maneras de referirse al llamado "número de oro"?

4. Comprueba calculando los correspondientes errores relativos, cómo de buenas aproximaciones al número de oro son las fracciones obtenidas al dividir cada término de la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... ) entre su anterior: calcula el error absoluto y el aproximado para cada fracción.

5. Utiliza el deslizador azul para visualizar ahora el número Pi. Desliza el centro del círculo y observa los cambios. explica qué relación hay entre la circunferencia y el valor de Pi.

6. Los antiguos egipcios no conocían el valor exacto de Pi y en su lugar utilizaban una fracción de denominador menor que 10. Encuéntrala y calcula con qué error relativo trabajaban. ¿Habrá alguna aproximación mejor si aceptamos fracciones con un denominador de dos cifras? Investígalo.

  Gracias a la idea de Sebastián Tirapu