Función exponencial y logarítmica

En esta aplicación podrás observar la relación de reciprocidad existente entre las funciones exponencial y logarítmica.

Usa la aplicación y responde:

  1. ¿Cuál es la ecuación de la recta azul?  Al iniciarse, la aplicación muestra las gráficas de las funciones exponencial (azul) y logarítmica (roja), tomando como base el número e. ¿Qué relación guardan ambas gráficas respecto a la recta azul?

  2. Varía la base. ¿Se mantiene la relación anterior? Puedes elegir entre las bases 2, e, 4, 8 y 10. ¿Son estas las únicas bases posibles o podrían usarse otras? ¿Qué debe cumplir un número real para servir como base de un logaritmo?

  3. Activa la casilla "Puntos". Prueba a mover el punto blanco que está sobre la gráfica de la función exponencial. ¿Qué relación hay entre las coordenadas de los dos puntos recíprocos?

  4. Elige la base e y activa la casilla "Tangentes". Mueve el punto blanco. ¿Dónde se cortan ambas tangentes?

  5. Mueve el punto blanco hasta que su abscisa sea 1 y su ordenada sea el valor de e. ¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a esa gráfica en ese punto? ¿Y la ecuación de la otra recta tangente? ¿Pasan ambas rectas por el origen de coordenadas?

  6. Sin mover el punto de posición, elige la base 10. ¿Pasan ambas rectas tangentes por el origen? Halla la ecuación de cada una de ellas.