Dos operaciones sencillas que podemos hacer con la gráfica de una función f son:

• Trasladar los ejes a la posición (x₀ , y₀): f(x - x₀) + y₀

• Dilatarla (k>1) o comprimirla (k<1) horizontal y verticalmente, con factores respectivos k_x y k_y: k_y f(x/k_x)

Con ayuda de la aplicación, intenta explorar las distintas posibilidades, variando los parámetros x₀, y₀, k_x y k_y.

Usa la aplicación y responde:

1. Al iniciar la aplicación, la función f está definida como f(x) = sen(x). Establece los valores x₀ = 1, y₀ = 1. Para mover los deslizadores con facilidad y precisión, puedes hacer clic sobre ellos y pulsar las teclas de flecha o las teclas + y -. También puedes mover directamente el centro de coordenadas de los ejes desplazados al punto (1,1).

   1. Describe qué le sucede a la gráfica de g (roja) respecto a la de f (azul).

   2. Observa la definición de g. ¿Cuál es la expresión algebraica de g(x)?

2. Establece los valores x₀ = 1, y₀ = 2, k_x = 3, k_y = 2.

   1. Describe qué le sucede a la gráfica de g con relación a la de f y a la gráfica de h respecto a la de g.

   2. Observa la definición de h. ¿Cuál es la expresión algebraica de h(x)?

   3. Desactiva la visualización de f, g y h, y activa la "Banda vertical". ¿Qué posición ocupa G respecto a F? ¿Y H respecto a G? Tal vez te resulte más sencillo si colocas la Banda de forma que F sea (0,0).

3. Cambia por f(x) = x cos(x) la definición de f (cuida que haya un espacio entre x y cos(x)).

   1. Usa el zoom (+) para comprobar el comportamiento de la función f en un intervalo pequeño alrededor del origen. ¿Es continua la función en x=0? ¿Por qué?

   2. Usa el zoom (-) para comprobar el comportamiento de la función al alejarse del origen. ¿Tiene alguna asíntota? ¿De qué tipo (horizontal, oblicua o vertical)?

   3. Describe qué le sucede a la gráfica de h al variar k_x. ¿Por qué? ¿Qué le pasa a la gráfica de h cuando k_x se vuelve negativo?

   4. Describe qué le sucede a la gráfica de h al variar k_y. ¿Por qué? ¿Qué le pasa a la gráfica de h cuando k_y se vuelve negativo?