Primitivas de una función. Integral indefinida

Esta actividad se basa en la interacción con una aplicación que permite encontrar y visualizar primitivas de cualquier función, que es tanto como decir resolver gráficamente integrales indefinidas.

Su uso no está exento de cierta dificultad (y también interés) por el hecho de que para introducir funciones con fracciones, raíces, potencias... habrá que dominar la jerarquía de las operaciones para acertar a introducirlas como un texto de una única línea.

Podrás entender cuál es el sentido de la constante de integración (la famosa "+ C") y también la idea gráfica de función derivada.

Al final no te sorprenderás de que a las primitivas de una función también se les llame "antiderivadas".

Usa la aplicación y responde:

  1. Observa las dos funciones de la aplicación. ¿Encuentras alguna relación entre ellas?

  2. Fíjate en los puntos de corte de f(x) con el eje OX y en los máximos y mínimos relativos de F(x). ¿Qué tienen en común?

  3. Usa el deslizador para cambiar el valor de C y describe los cambios en las gráficas. ¿Se siguen cumpliendo las mismas relaciones de las dos primeras preguntas entre f(x) y F(x)? Explica por qué en la resolución de todas las integrales indefinidas se añade un "+ C".

  4. Haz C = 2 y activa la casilla para ver un punto sobre F(x). ¿Qué viene a medir el triangulito adosado al punto P? Explica la relación entre el mismo y el punto Q. Pulsa rastro y luego play . ¿Por qué ocurre que el punto Q traza la gráfica de f(x)?

  5. Modifica el valor de f(x) tecleando en la correspondiente casilla para visualizar las primitivas de la función seno: f(x)=sen(x).

  6. Aprovecha la aplicación para comprobar las integrales inmediatas siguientes (Ayuda):

    a) $\int { x\space dx } $ e) $\int { \frac { 1 }{ x^2 } \space dx }$ i) $\int { cos\space x \space dx } $
    b) $\int { 1\space dx } $ f) $\int { e^x\space dx } $ j) $\int { \frac { 1 }{ cos^2 \space x } \space dx }$
    c) $\int { x^4\space dx } $ g) $\int { 2^x\space dx } $ k) $\int { \frac { 1 }{ \sqrt { 1-x^2 }  } dx } $
    d) $\int { \frac { 1 }{ x } \space dx }$ h) $\int { sen\space x \space dx } $ l) $\int { \frac { 1 }{ 1+x^ 2}  dx } $
  7. Aprovecha la aplicación para comprobar integrales indefinidas de las que aparecen en el libro de texto, como por ejemplo:

a) $\int { \left( 2x-3 \right)\space dx } $ c) $\int { \left( x^{ 2 }-\frac { 2 }{ x^{ 2 } } +\frac { 1 }{ x^{ 3 } }  \right) \space dx } $ e) $\int { \left( 3^{ x }-\frac { 4 }{ \sqrt { x }  }  \right) dx } $
b) $\int { \left(x^3+2x^2-5x-1\right) \space dx } $ d) $\int { \left( x^{ 2 }+\sqrt { x } +1 \right) \space dx } $ f) $\int { \left( \frac { 4 }{ 1+x^{ 2 } } -\frac { 3 \space cos \space x }{ 5 }  \right) \space dx } $