Existen diversos procedimientos para calcular el área de una región de contorno curvo de forma muy aproximada. Por ejemplo, cubriéndola de un gran número de pequeños triángulos (triangulación) y sumando todas sus áreas. Cuanto menor sea el tamaño de los triángulos, menor será el error cometido. Estos procedimientos son muy eficaces en las aplicaciones prácticas. Sin embargo, a veces necesitamos resultados absolutamente exactos que nos permitan demostrar propiedades o fundamentar nuevos conceptos. Como consecuencia de esa relación, si conocemos la expresión algebraica de una función f en un intervalo [a, b], será suficiente encontrar una primitiva F para que la diferencia de valores de esta primitiva F en los extremos del intervalo nos ofrezca la integral definida, es decir, el área (con signo) entre la gráfica de f y el eje X. Como el área que ofrece la primitiva F tiene signo, primero hay que elegir los intervalos donde integrar, de forma que la función f no cambie de signo en ninguno de esos intervalos. Teniendo esta precaución, solo necesitamos descomponer la región de contorno curvo en los trozos suficientes para poder calcular el área de cada trozo por separado y después sumar todas las áreas encontradas. |
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