Correlación lineal

La observación de la nube de puntos nos proporciona una idea bastante aproximada de la correlación entre las dos variables: cuanto más alieneados están los puntos, más fuerte será la correlación. Una nube estrecha y alargada indica una correlación fuerte; una nube ancha indica una correlación débil. Si los puntos están situados de forma dispersa en todo el plano, de modo que no manifiestan ninguna tendencia, la correlación es prácticamente nula. La nube de puntos nos indica que la variación de los valores de una variable no provoca variaciones en la otra en ningún sentido concreto.

En esta aplicación se muestra la nube de puntos formada por las calificaciones de 8 opositores en dos test, realizados al principio (eje horizontal) y al final (eje vertical) de su proceso de preparación.

Usa la aplicación y responde:

  1. Observa con atención la hoja de cálculo. El coeficiente de correlación se muestra en la celda B13. A partir de dicho valor, ¿cómo describirías la correlación (positiva, negativa; muy fuerte, fuerte, débil...) entre las calificaciones de los dos test? Valora el grado de dependencia de las calificaciones obtenidas por los opositores en el segundo test, con respesto a las obtenidas en el primero.

  2. En la ventana inferior izquierda se muestran los valores de la covarianza y de las desviaciones típicas y la fórmula de cálculo del coeficiente de correlación a partir de dichos valores. ¿Qué relación hay entre la covarianza y el coeficiente de correlación? ¿Y entre las desviaciones típicas de las variables y el coeficiente de correlación? (Exprésalo en términos de proporcionalidad).

  3. Mueve ahora horizontalmente el punto D hasta conseguir que el coeficiente de correlación sea superior a 0.9? ¿De qué modo han variado la covarianza y las desviaciones típicas?

  4. ¿Puedes mover los puntos hasta conseguir que r = 1? ¿Cómo deben estar situados los puntos? 

  5. Mueve ahora los puntos de modo que la correlación siga siendo positiva, pero débil.

  6. Sitúa ahora los puntos de modo que el coeficiente de correlación sea aproximadamente -0.9. ¿Qué tipo de correlación se establece, en ese caso, entre las variables?

  7. ¿Puedes mover los puntos hasta conseguir que r = -1? ¿Cómo deben estar situados los puntos?

  8. Sitúa los puntos de modo que el coeficiente de correlación se aproxime lo más posible a cero. ¿Cómo valorarías ahora la correlación entre las calificaciones de los dos test?