Diagramas de árbol

Los diagramas de árbol son esquemas adecuados para afrontar problemas de probabilidad y muy especialmente  de probabilidad condicionada.

Facilitan la determinación de cada una de las probabilidades a las que luego se aplica la regla de la multiplicación.

Puedes comprobarlo en esta actividad que muestra el diagrama correspondiente a un problema concreto al que se le pueden introducir algunas variaciones.

Usa la aplicación y responde:

    En una cesta hay diez manzanas y de ellas hay dos que están podridas. Tomando al azar dos manzanas de la cesta, ¿qué probabilidad habrá de que ambas estén sanas?
     

  1. Imagina que se cogen las manzanas de la cesta de una en una. Observa el diagrama. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera manzana esté sana?

  2. ¿Y la de que, habiendo sido la primera sana, lo sea también la segunda?

  3. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos manzanas cogidas resulten ser las podridas?

  4. ¿Y de que sólo una de las dos manzanas cogidas esté podrida?

  5. Si llamamos S1 al suceso de que la primera manzana esté sana, S2 a que lo esté la segunda, P1 a que esté podrida la primera y P2 a que lo esté la segunda, ¿Cuál es el valor de P(P2|P1)? Identifica cada una de las 6 fracciones que aparecen en el diagrama como la probabilidad del suceso respectivo.

  6. Imagina que no son 10 sino 15 las manzanas de la cesta (con también dos podridas) y que se sacan 3. Calcula, con la ayuda de la aplicación y de dos maneras diferentes, la probabilidad de que alguna de las tres sacadas esté podrida. 

  7. Imagina ahora que se trata de sacar bolas de una bolsa en lugar de manzanas de una cesta: si hay dos bolas blancas y otras dos negras, sacando dos bolas de esa bolsa ¿cuál será la probabilidad de que sean del mismo color? Aprovecha la aplicación para comprobarlo.

  8. Investigar qué cantidad de bolas blancas y negras hemos de preparar en una bolsa para que, sacando dos bolas, la probabilidad de que sean del mismo color sea del 50 %. Ten en cuenta que la solución no tiene por qué ser única (ni por qué existir).