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Pulsa sobre el botón y fíjate
en la posición de la moneda: observa si cae sobre alguna de
las líneas de la cuadrícula o no. Repite el proceso varias
veces más. A la vista de los resultados que vas obteniendo,
¿qué crees que es más probable, que la moneda toque alguna
de las líneas de la cuadrícula o que no toque ninguna?
Puedes pulsar sobre el botón
para ver si se cumple tu conjetura. Utiliza el botón puedes detener la animación.
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Cambia el diámetro de la
moneda, utilizando el deslizador, y repite la experiencia.
Prueba con valores mayores y menores de 0,5. ¿Qué relación
tiene el diámetro de la moneda con la mayor o menor
probabilidad de que caiga sobre una de las líneas de la
cuadrícula?
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Pulsa ahora sobre el botón .
Activa la animación automática mediante el botón . Lo que observas son los resultados de
series de lanzamientos de 200 monedas iguales, de 0,5
unidades de diámetro, sobre una cuadrícula de lado 1 unidad.
Fíjate en los resultados que aparecen en la parte superior,
particularmente en la proporción de monedas que tocan alguna
de las líneas de la cuadrícula. ¿Qué proporción de fichas,
por término medio, tocan alguna de las líneas de la
cuadrícula? Para poder tomar nota mejor de los resultados
detén la animación automática con el botón
y utiliza el botón para
realizar una a una las simulaciones.
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Modifica el número de fichas:
prueba con otros valores. ¿Obtienes resultados similares o
hay variaciones importantes?
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Con los deslizadores
selecciona 200 monedas de 0,25 unidades de diámetro. Activa
nuevamente la animación. ¿Qué proporción de monedas, por
término medio, tocan ahora alguna de las líneas de la
cuadrícula?
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Con los deslizadores
selecciona ahora 200 monedas de 0,75 unidades de diámetro.
Activa nuevamente la animación. ¿Qué proporción de fichas,
por término medio, tocan ahora alguna de las líneas de la
cuadrícula?
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Analiza los resultados de los
ejercicios anteriores. ¿Encuentras alguna relación entre el
diámetro de las monedas y la proporción de ellas que toca
alguna de las líneas de la cuadrícula?
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Pulsa sobre el botón . Ahora
puedes mover libremente la moneda sobre la cuadrícula,
actuando con el ratón sobre su centro. Pulsa el botón :
así podrás ver el rastro del centro de la moneda. Mueve la
moneda con cuidado por el interior del cuadrado, de modo que
no toque ninguna de las líneas de la cuadrícula. Desliza la
ficha sobre los lados del cuadrado, sin salirte de los
límites del mismo, y colorea también el interior del recinto
que delimitas. Cuando lo hayas completado pulsa el botón
y aparta la ficha para ver más claramente el resultado. ¿Qué
forma tiene la región que has coloreado? ¿Qué parte del
cuadrado representa? Si consideramos que el cuadrado tiene
un área de 1 unidad cuadrada, ¿cuál es el área de la región
central coloreada? ¿Y el área de la parte del cuadrado no
coloreada? Si lo estimas necesario activa la casilla Ayuda.
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Si tras el lanzamiento el
centro de la moneda cae en la región no coloreada, la moneda
tocará necesariamente alguna de las líneas de la cuadrícula.
Basándonos en esto podemos calcular la probabilidad de este
resultado, ya que será igual a la proporción entre el área
no coloreada y el área total. Por tanto, ¿cuál es la
probabilidad de que al lanzar una moneda de 0,5 unidades de
diámetro sobre una cuadrícula de 1 unidad de lado toque
alguna de las líneas de la cuadrícula?
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Utilizando el mismo
razonamiento calcula ahora las probabilidades de que la
moneda al caer toque alguna de las líneas de la cuadrícula
cuando su diámetro es de 0,25 unidades y cuando sea de 0,75
unidades. Compara los resultados obtenidos en los dos
últimos ejercicios con los de la simulación anterior. ¿Qué
conclusión puedes sacar?