La ecuación de una recta ax+by=c es la condición que han de cumplir los puntos del plano para que pertenezcan a esa recta. Dicho de otra forma, los valores x e y que hacen que esa igualdad sea cierta. A veces necesitaremos expresar condiciones del tipo ax+by≤c o ax+by≥c que llamamos inecuaciones. Veremos qué puntos cumplen ese tipo de condiciones.

La aplicación permite introducir una, dos o tres de estas condiciones y averiguar qué puntos del plano cumplen una sola inecuación o varias de ellas.

Activa la primera inecuación: activa 1 y desactiva 2 y 3:

Para introducir la inecuación utilizaremos expresiones como ésta: . La casilla de entrada izquierda contiene la expresión algebraica ax+by, después el símbolo de desigualdad y acabamos con otra casilla de entrada a la derecha para colocar el número. Si pulsas sobre el botón ≤ o ≥ cambia de un símbolo a otro a otro hasta que aparezca el que deseas colocar. Observa que en la ventana gráfica la aplicación colorea una de las dos partes en las que la recta divide al plano.

Puedes desplazar el punto A por la ventana derecha. Se muestran sus coordenadas, se sustituyen los valores en las variables x e y en la expresión de la izquierda y además se comprueba si es mayor o menor que el valor numérico de la derecha.

La recta 3x+y=5 divide el plano en dos partes, observa en uno de los dos lados el valor numérico de 3x+y al sustituir las coordenadas es siempre mayor que 5, en el otro es menor que 5 y en los puntos de la recta igual a 5. Desplaza el punto por la pantalla y comprueba las afirmaciones anteriores. La zona coloreada es la que corresponde a la desigualdad planteada.

Usa la aplicación y responde:

1. Activa las inecuaciones 1 y 2. Busca con el punto la zona en la que se cumplen las dos condiciones y comprueba que es la que está sombreada con los dos colores, es decir, los puntos comunes a las dos regiones (su intersección). Activa y desactiva las regiones para verlas individualmente y las dos juntas.

2. Activa ahora las tres inecuaciones y busca con el punto las regiones del plano que cumplen una, dos o las tres condiciones a la vez.

3. Cambia los sentidos de las desigualdades y realiza las comprobaciones de los apartados anteriores.

4. Haz que dos de las inecuaciones se determinen por rectas paralelas e investiga situaciones con ellas.