Una tienda de muebles acaba de abrir sus puertas y ha querido ofrecer a sus nuevos clientes dos paquetes de oferta:

• PAQUETE A: 1 silla y 1 mesa.

• PAQUETE B: 2 sillas y 1 mesa.

Han calculado que el beneficio por cada paquete de A vendido es de 150 €, y por cada paquete B, de 200. En el almacén disponen de un total de 500 sillas y 300 mesas.

Con todos estos datos, les surge una importante cuestión: ¿cuántos paquetes tìpo A y cuántos de tipo B conviene confeccionar para que la venta genere el mayor beneficio posible?

Observa que el número de paquetes de A y B están sometidos a ciertas limitaciones que podemos organizar en una tabla:

Estas condiciones las podemos traducir a inecuaciones, dos de ellas vienen de que tanto la x como la y han de ser cantidades positivas. Las otras dos las obtenemos de la tabla. La limitación de sillas viene dado por x+2y≤500  y la limitación de mesas por x+y≤300.

Para introducir estas inecuaciones en la ventana izquierda, primero debemos indicar que son cuatro las condiciones que debemos tener en cuenta. Después introducimos la expresión que contiene las variables x e y en la casilla de entrada que hay a la izquierda de la desigualdad y el número en la derecha y pulsamos sobre el botón ≤ o ≥ hasta que aparezca el que corresponde a nuestra inecuación (cada vez que pulses sobre él, cambiará la orientación de la desigualdad). Observa que en la ventana gráfica la aplicación colorea una de las dos partes en las que la recta divide al plano.

Después pulsa sobre para que la obtener de forma automática la región que cumple todas las condiciones que hemos planteado. Aparecerá como una cuadrícula sobre esta zona del plano. Comprueba que lo hace correctamente.

Para obtener el beneficio máximo debes pulsar , aparecen dos nuevos elementos en la parte inferior: una casilla de entrada y un deslizador.

En el interior de la casilla escribes la función que expresa el beneficio obtenido con x paquetes tipo A e y paquetes tipo B. Para conseguir los valores de x e y que hacen que esa expresión sea máxima (dentro de la región factible), debes activar el deslizador de la parte inferior con . En ese momento aparece una recta 150x+200y=0 que pasa por el origen de coordenadas y se empieza a desplazar en paralelo a esa recta con valores para 150x+200y cada vez mayores. El último punto de la región factible que lo consiga será la solución a nuestro problema.

Usa la aplicación y responde:

1. Resuelve un problema idéntico al planteado cambiando las cantidades del almacén: ahora hay 600 sillas y 400 mesas.

2. Vuelve a las condiciones iniciales del problema y cambia las combinaciones de los paquetes: ahora el paquete A contiene 2 sillas y una mesa y el paquete B contiene 3 sillas y 2 mesas.

3. Resuelve el problema inicial con cambios en el beneficio de los paquetes: 180 € para el A y 220 € para el B.

4. Busca problemas similares que puedan resolverse utilizando esta aplicación.

5. Observa que normalmente la solución se encuentra en uno de los vértices de la región factible. Pero puede ocurrir que las rectas de la función objetivo son paralelas a uno de los lados de ese polígono. ¿cuál será la solución en este caso?