Seno de la suma de dos ángulos: demostración

Para simplificar algunos cálculos, se utilizan fórmulas que desarrollan las razones trigonométricas de la suma y de la diferencia de dos ángulos.

Para demostrar la primera de ellas se considera una construcción geométrica que puedes observar paso a paso en la aplicación siguiente que puede ayudarte a comprender los razonamientos en que se fundamenta esa demostración.

Usa la aplicación y responde:

Utiliza la barra de navegación (los botones de la parte inferior de la pantalla) para observar paso a paso cómo se llega a construir la figura de la aplicación. Los dos deslizadores te permitirán modificar las medidas de los dos ángulos de la suma.


  1. Pulsa el botón comienza y luego recorre poco a poco los siete primeros pasos pulsando en adelante y observando los cambios en la figura. Razona cuál es el valor del seno de $\beta $ y también del coseno.
  2. Observa los cambios en cada paso hasta llegar al 16. Razona qué tienen en común los dos triángulos sombreados en verde (el AED y el DCB).
  3. Pasa al paso 17 y justifica el modo en el que se desarrolla el seno del ángulo $\alpha +\beta $.
  4. Justifica también el último paso.
  5. Aprovecha la fórmula demostrada en la aplicación para calcular el valor exacto de sen 75º.