La aplicación permite visualizar diferentes combinaciones lineales de dos vectores libres sobre el plano.

Para comprender su funcionamiento es preciso entender como se suman dos vectores y como se multiplica un número real por un vector libre.

Por otro lado, el concepto de combinación lineal es esencial para entender el de dependencia lineal así como las definiciones de base y coordenadas.

Los vectores iniciales de la aplicación se corresponden con los del ejercicio 67 del final del tema de Vectores del  libro de texto.

Mueve los extremos de los vectores u y v desde los puntos verdes  para formar diferentes combinaciones lineales.

Usa la aplicación y responde:

1. Marca la casilla "Ver vector a". Mueve ahora los puntos verdes hasta conseguir expresar el vector a como combinación lineal de u y v. Puedes mover el vector a, en rojo, para comprobarlo.

2. Expresa los vectores b, c, d, y e que aparecen al marcar las siguientes casillas como combinación lineal de los vectores u y v.

3. ¿Qué vectores del plano se podrán expresar como combinación lineal de u y v?

4. Selecciona la casilla "Modificar vectores base" y modifica los vectores de la base,  u y v y vuelve a expresar como combinación lineal de ellos los vectores a, b, c , d y e.

5. Justifica qué deben cumplir dos vectores para que sean una base de V², es decir, para que cualquier vector libre del plano se pueda poner como combinación lineal de ellos.