Ecuación vectorial de una recta

En esta actividad podrás visualizar cualquier recta sobre el plano cartesiano a partir de una determinación lineal. Es decir un punto por el que pasa la recta y un vector direccional de la misma.

Se trata de entender de dónde surge la ecuación (o las ecuaciones) de una recta, o lo que es lo mismo, qué condición (o condiciones) cumplen las coordenadas (x,y) de cualquiera de los puntos de la recta, obteniéndolas a partir de las coordenadas del punto y del vector iniciales.

Usa la aplicación y responde:

  1. En la situación inicial ¿cuáles son las coordenadas de los puntos A y X y de los vectores d, OA, OX y AX?

  2. Desplaza el punto A y el vector d hasta que sus coordenadas sean A(1, 4) y d=(3, 1). Modifica también el valor del parámetro t (mediante el deslizador) para que su valor sea 2. ¿Cuáles son ahora las coordenadas del punto X y los vectores OA, OX y AX?

  3. ¿Cuáles son las coordenadas del punto X para t=1? ¿Y para t=-2? ¿y para t=0? ¿Y para t=5? 

  4. ¿Para qué valor de t se obtiene X(10, 7)? ¿Y X(−3,5; 2,5)?

  5. ¿Qué tipo de línea trazará el punto X cuando t tome los infinitos valores posibles? Compruébalo pulsando el botón para activar el rastro de X y luego el botón play.

  6. ¿Qué relación hay entre los vectores AX y d? ¿Qué fórmula permitirá obtener las coordenadas de X a partir de las de A y d? Compruébalo activando la casilla para ver la ecuación vectorial de la recta.

  7. Aprovecha esa ecuación vectorial para deducir el punto que se obtiene para t=10.

  8. ¿Qué valor ha de tomar t para que el punto obtenido sea X(11, 0) ?

  9. ¿Habrá algún valor de t para el que se obtenga el punto X(6, 2). ¿Por qué?

  10. Explica cómo se obtienen las ecuaciones paramétricas a partir de la ecuación vectorial. ¿Cuál es el significado del parámetro t en esas ecuaciones?

  11. ¿Y la forma continua? ¿Cómo se puede obtener a partir de las ecuaciones paramétricas?

  12. ¿Cuál es la ecuación de la recta determinada por el punto A(7, 1) y el vector d=(3,2)? (Cita la ecuación vectorial, las paramétricas, la forma continua y la general)

  13. ¿Y la determinada por A(12,3) y el vector d=(0,1)?