En esta actividad se puede modificar la posición de dos rectas sobre el plano observando los cambios también en sus correspondientes ecuaciones.

Se trata de estudiar qué relaciones existen entre las ecuaciones de dos rectas según se trate de rectas secantes, paralelas o coincidentes. Esto es, según su posición relativa.

Usa la aplicación y responde:

1. Observa la figura inicial. Razona cuántas soluciones tiene el sistema formado por las dos ecuaciones de las rectas:

  

2. Mueve los puntos que determinan cada recta hasta conseguir que las dos rectas visibles sean paralelas y fíjate en sus correspondientes ecuaciones explícitas. ¿Cómo son sus pendientes? ¿Y sus ordenadas en el origen?

3. Arrastra cualquiera de las dos rectas (manteniendo su paralelismo) y fíjate ahora en sus ecuaciones generales. ¿Qué tienen en común y qué las diferencia? Activa la casilla para ver una tercera recta. Haz que las otras dos sean paralelas a esta tercera recta. ¿Cómo han de ser los coeficientes de las ecuaciones de dos rectas para que sean paralelas?

4. Oculta la tercera recta y fíjate ahora en los vectores directores: ¿es posible que dos rectas paralelas tengan vectores directores diferentes?

5. Investiga cómo son dos rectas con la misma ordenada en el origen y con pendientes opuestas.

6. Cambia de nuevo las rectas hasta conseguir que éstas sean perpendiculares entre sí. ¿Encuentras alguna relación entre sus pendientes? ¿Y entre las coordenadas de sus vectores directores?