La distancia entre un punto y una recta se entiende como la mínima distancia entre el punto en cuestión y cualquier punto de la recta.

Dicha distancia se puede calcular analíticamente aprovechando una de las propiedades del producto escalar tal como puede comprobarse en la aplicación siguiente.

La aplicación también facilita la visualización y cálculo de la distancia entre dos rectas.

Usa la aplicación y responde:

1. Utiliza los botones de la barra de navegación para observar paso a paso el razonamiento y los cálculos que conducen a la obtención de la distancia del punto P a la recta r. ¿Qué relación existe entre el produto escalar de dos vectores y la proyección de uno sobre otro?

2. Explica la utilidad de la relación anterior para el cálculo de la distancia entre un punto y una recta.

3. Mueve el punto y modifica la recta de la aplicación para calcular la distancia de P(−2,4) a r: 3x − y + 5 = 0 . Comprueba cómo el resultado final de esta distancia es el mismo independientemente de la elección del punto Q.

4. Activa la casilla para ver la paralela a r por P y modifica las posiciones de los mismos hasta comprobar cuál es la distancia entre las rectas r: 2x − y + 3 = 0 y s: 4x − 2y + 2 = 0.