Cuando un/a estudiante se inicia en Geometría analítica es lógico practicar con ejercicios en los que se facilitan las coordenadas de puntos y las ecuaciones de rectas y otras líneas.

Pero la Geometría analítica es mucho más que eso: entre otras cosas es una potente herramienta para resolver problemas geométricos en general, en los que no aparecen ni coordenadas ni ecuaciones.

En esos casos la estrategia consiste en acertar a imaginar y colocar los ejes cartesianos de modo que no resulte complicado deducir los valores (coordenadas y ecuaciones) de los elementos del problema y, a partir de ellos poder calcular con exactitud las medidas de segmentos, distancias y/o ángulos.

En esta actividad se plantea un ejemplo de problema de ese tipo.

Usa la aplicación y responde:

Describe la figura adjunta lo mejor que sepas: - ¿Qué polígonos ves en ella y cómo es cada uno de ellos? - En particular el octógono, di todo lo que se te ocurra de él: cómo son sus lados, sus ángulos, cuántos ejes de simetría tiene … ¿Es un polígono regular? ¿Por qué? Construye la figura sobre la aplicación. Calcula razonadamente el valor exacto (como fracción o expresión con raíces) de el perímetro y el área de cada polígono. Deduce las coordenadas de sus vértices y las ecuaciones de las rectas determinadas por los lados de los mismos.