Se llama envolvente de una familia de rectas a aquella curva regular que es tangente en cada punto a uno de los elementos de la familia dada.

La aplicación muestra una forma de de construir las cuatro cónicas: cirunferencia, parábola, elipse e hipérbola, como envolventes.

En la escena inicial aparecen dos segmentos AB y AC y un segmento PP', en rojo, cuyo origen y extremo están sobre los segmentos AB y AC respectivamente.

Pulsa el botón . ¿Qué curva es la envolvente del segmento PP'? Confirma tu hipótesis pulsando el botón.

¿Cómo están construidos los puntos P y P' sobre los segmentos AB y AC?

Mueve el deslizador rojo a la posición "recta". ¿La envolvente de las rectas que pasan por P y P' es la misma que la del segmento PP'?

Selecciona la casilla "Ver envolvente" y mueve los puntos A, B y C.

Define la cónica que se obtiene como envolvente.

Usa la aplicación y responde:

1. Pulsa el botón . Se muestra una hipérbola como envolvente de una famila de rectas. Modificando el valor de n en el deslizador se muestran más o menos rectas.

2. Moviendo el punto F puede obtenerse una hipérbola, una elipse o una circunferencia.

3. Selecciona ahora la casilla "Ver elementos construcción" y moviendo de nuevo el punto F y el deslizador r, describe qué es cada recta de las que configuran la envolvente. Si es necesario haz n=1 para ver más claro como se ha realizado la construcción.

4. Define la elipse, la circunferencia y la hipérbola como envolvente de acuerdo a la construcción que se muestra en la aplicación.