Las cuatro cónicas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola pueden representarse mediante una ecuación del tipo: A x² + B xy + C y² + D x + E y + F = 0, conocida como ecuación general de una cónica.

En función del valor de los coeficientes A, B, C, D, E y F puede obtenerse una cónica u otra.

Para algunos valores de estos coeficientes no se obtiene una cónica.

Al modificar, desde los deslizadores, alguno de los coeficientes, se observa la influencia de éstos en la gráfica que se obtiene.

En cualquier momento, pulsando uno de los botones de la parte inferior de la ventana de la izquierda, se obtiene un ejemplo de la cónica que se indica: circunferencia, elipse, hipérbola o parábola.

Seleccionando las casillas, se muestran los elementos principales de cada una de las cónicas.

Usa la aplicación y responde:

1. Selecciona el bóton . Se muestra la circunferencia x²+y²=16.

   1. ¿Qué coeficientes puedes modificar para que siga siendo una circunferencia?

   2. ¿Qué ocurre si varías los coeficientes D, E o ambos?

   3. ¿Cómo han de ser los coeficientes A y C para obtener una circunferencia?

   4. Intenta obtener una circunferencia centrada en el punto O(2,−1) de radio 3.

2. Selecciona el botón . Se muestra la elipse de ecuación x²+5y²=12.

   1.  Escribe su ecuación en la forma .

   2. ¿Puedes conseguir una circunferencia modificando un sólo coeficiente? ¿Cuál?

   3. Modifica los coeficientes para obtener la elipse con centro en el origen, semieje horizontal 3 y semieje vertical 2.

   4. ¿Cómo varía la elipse si modificas el valor de B?

3. Selecciona el botón . Se muestra la hipérbola de ecuación x²-y²=1.

   1. Modifica el valor de los coeficientes de forma que siga siendo hipérbola.

   2. ¿Cómo han de ser los coeficientes A y C para que sea una hipérbola?

   3. Haz C=−A. Modifica el valor de F. Describe como varía la hipérbola. ¿Qué ocurre en esta situación si F=0?

   4. Partiendo de nuevo de la hipérbola x²−y²=1, cambia los coeficientes para obtener esta hipérbola girada 90º.

4. Selecciona el botón . Se muestra la parábola y = x².

   1. ¿Qué coeficientes puedes modificar para que siga siendo parábola?

   2. Modifica los coeficientes para obtener la parábola que resulta al girar 90º en sentido antihorario la parabola  y = x² .

5. Clasifica las cónicas en función del discriminante y la excentricidad.

6. Para algunos valores de los coeficientes se no se obtiene una cónica sino una cónica degenerada: dos rectas secantes o paralelas,... Intenta modficando los coeficientes obtener alguna de ellas.