La excentricidad de una cónica

Lo más habitual a la hora de trazar cónicas es partir de sus focos y demás elementos principales. Posteriormente se suele calcular el valor de la excentricidad a partir de los parámetros conocidos (a y c o p dependiendo del caso).

En esta actividad se considera la excentricidad como uno de los valores de partida para determinar y visualizar la cónica correspondiente.

Tanto la excentricidad como el otro parámetro necesario tiene valores que se pueden modificar mediante deslizadores.

Todo ello con el objetivo de comprender el modo en que afecta gráficamente a una cónica el valor de su excentricidad.

Usa la aplicación y responde:

  1. Observa la elipse inicial determinada por los valores de su excentricidad (e = 0,8) y su semieje mayor (a = 5). ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices y de los focos de la elipse? ¿Cómo se obtienen esas coordenadas para una elipse cualquiera a partir de los valores de a y e? (Recuerda que la excentricidad de una elipse se define como el cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor)

  2. Mueve los deslizadores para cambiar los valores de e y a y observa los cambios. ¿Cómo varían las elipses cuando aumenta el valor de a? ¿Cómo son todas las elipses con igual excentricidad? ¿Entre qué valores puede variar la excentricidad de una elipse?

  3. ¿Cómo son las elipses de excentricidad grande? ¿Y las elipses de excentricidad 0?

  4. ¿Sabías que la Tierra da vueltas alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica de excentricidad 0.016751? Aproxima a ese valor el de la excentricidad de la elipse de la figura (las teclas de las flechas te facilitarán, mejor que el ratón, los cambios pequeños en el deslizador). Describe la cónica resultante. ¿Dónde crees que se sitúa el Sol?

  5. Modifica los valores de e. ¿Entre qué valores puede variar la excentricidad de una hipérbola? 

  6. ¿Cómo son las hipérbolas de excentricidad grande? ¿y las de poca excentricidad (próxima a 1)?

  7. Intenta visualizar una hipérbola equilátera (con semiejes iguales, a = b). ¿Cuál es su excentricidad? ¿Sabrías demostrarlo?

  8. Averigua cómo se define la excentricidad en una parábola. ¿Cuál es su valor?