Potencia de un número complejo

Si multiplicamos n veces un número complejo por sí mismo, se obtiene la potencia enésima de ese número complejo. Es fácil obtener el resultado si el número complejo se presenta en la forma polar z=(r;β), pues sabemos que al multiplicar dos números complejos se multiplican sus módulos y se suman sus argumentos.

Por otra parte, usando la fórmula de Moivre:

(cos(β) + i sen(β))n = cos(n β) + i sen(n β)

podemos obtener rápidamente la forma binómica de la potencia de z=(r;β):

zn = rn (cos(n β) + i sen(n β))

Usa la aplicación y responde:

  1. Dado el número complejo z, ¿cuál es el valor de z0? Sitúa el deslizador en 0 para comprobarlo (el valor del deslizador es el valor del exponente de z).

  2. Si el módulo de z es 1,1, entonces el módulo de z2 es de 1,21. ¿Por qué? Sitúa el deslizador en 2 para comprobarlo.

  3. Si el argumento de z es de 30º, entonces el argumento de z3 es de 90º. ¿Por qué? Sitúa el deslizador en 3 para comprobarlo.

  4. ¿Por qué al ir aumentando el valor del exponente, las sucesivas potencias de z forman una especie de espiral?

  5. ¿Qué sucede con estas potencias si el módulo de z es 1 y su argumento es de 90º? Sitúa el punto z en (0,1) para comprobarlo.