Raíces de un número complejo

Un número complejo tiene exactamente n raíces enésimas complejas (siendo n el índice de la raíz, un número natural mayor que 1). Si z es el número complejo (r;β) y s es la raíz enésima de su módulo r, entonces las n raíces enésimas de z son:

(s; β/n + 0·2π/n), (s; β/n + 1·2π/n), (s; β/n + 2·2π/n), ..., (s; β/n + (n-1)·2π/n)

Usa la aplicación y responde:

  1. Dado el número complejo z, ¿cuáles son sus dos raíces cuadradas? Sitúa el deslizador en 2 para comprobarlo (el valor del deslizador es el valor del índice de la raíz de z).

  2. Comprueba que el módulo de las dos raíces cuadradas de (4; 60º) es 2 y observa la simetría que provocan sus argumentos.

  3. ¿Qué figura se obtiene uniendo con segmentos cada uno de los afijos de las 5 raíces 5-ésimas de un número complejo z con el afijo de la raíz siguiente? Compruébalo situando el deslizador en 5. ¿Por qué la figura resultante es regular?

  4. ¿Qué figura se obtendrá uniendo consecutivamente los afijos de las n raíces enésimas de un número complejo z?