Todo polinomio (de coeficientes reales o complejos) de grado mayor que cero tiene tantas raíces (reales o complejas, y no necesariamente distintas) como indica su grado.

Este resultado se conoce como el teorema fundamental del álgebra.

Las raíces complejas, de haberlas, van a pares (una y su conjugada). Como consecuencia, todo polinomio de grado impar tiene al menos una raíz real.

Esta aplicación te ayudará a visualizar este teorema fundamental.

Usa la aplicación y responde:

1. Al abrirla, la aplicación muestra el polinomio y = x² - 4x + 3. Mueve el la raíz z₁ hasta alcanzar la recta vertical amarilla y elévala por ella. Estás transformando la raíz real en una raíz compleja. ¿Qué representa z'₁? ¿Qué representa el deslizador k?

2. Mantén z₁ como raíz compleja y activa la casilla "Girar complejas". ¿Qué relación hay entre la gráfica del polinomio original (azul) y la gráfica verde?

3. Desactiva la casilla "Girar complejas" y sitúa el deslizador del grado en el valor 3. Mueve x₀. ¿Qué representa x₀? Mueve la recta vertical amarilla. ¿Qué representa esta recta? ¿Y la recta gris?

4. Introduce la expresión de diversos polinomios de grados entre 1 y 6 en la casilla "p(x) =". Si no se visualiza, prueba a disminuir el valor de k. En cada caso, comprueba que se cumple el teorema fundamental del álgebra.