En esta aplicación se estudia la continuidad de una función en un punto. La función a estudiar se introduce a través de la casilla de entrada situada en la parte superior de la ventana derecha. También a través de una casilla de entrada, en este caso en la ventana izquierda, se debe introducir el valor de la variable x en el que se va a estudiar la continuidad. La función puede depender de uno o dos parámetros a y b, cuyos valores se podrán variar con los dos deslizadores de la ventana izquierda. Inicialmente se ha introducido la expresión: f(x) = Si[x < 0, x² + 2, x ≤ 4, a x + b, x - 4] (observa que en la casilla de entrada no se muestra completa), mediante la que se ha definido la función: (los valores iniciales de los parámetros son a=0,5 y b=1) En la ventana derecha se muestra la gráfica de la función anterior. Sobre la misma se ha resaltado el punto P en el que estamos estudiando su continuidad. Los botones y permiten ajustar los límites de la ventana para apreciar mejor el comportamiento de la función en las proximidades de P. Activando una casilla de control se muestra el valor de la función en el punto, en el caso en que esté definida. A su vez, los límites laterales se pueden estudiar con la casilla de control Límites laterales. Al hacerlo se mostrarán sobre la gráfica dos puntos próximos al punto P. Moviendo un deslizador o pulsando sobre la flecha azul izquierda conseguiremos ir desplazando dichos puntos hacia P. Al hacerlo podremos observar los valores que va tomando la función cuando nos acercamos al valor de x en el que estamos estudiando, tanto por la izquierda como por la derecha. |
Usa la aplicación y responde:
Si[x <=0, 3, x<2, ax+b, -1] De ese modo la función que has introducido es la siguiente: Calcula
los valores de los parámetros a y b para que la función sea
continua en todo ℛ.
Si[x <=-1, 3ax-1, x<=3, bx²-4a, b+2] De ese modo la función que has introducido es la siguiente: Calcula
los valores de los parámetros a y b para que la función sea
continua en todo ℛ.
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