En esta paradoja ideada por el filósofo presocrático Zenón, el veloz Aquiles compite con la lenta tortuga, que parte con ventaja. Aquiles recorre ese espacio de ventaja, pero en ese tiempo la tortuga ya ha avanzado otro tramo. Cuando Aquiles recorre este segundo tramo, la tortuga ya ha avanzado otro tramo más, y así sucesivamente. Por lo tanto, Aquiles nunca logrará alcanzar a la tortuga. Pero, en la realidad, observamos que Aquiles logra alcanzar a la tortuga. De aquí, Zenón concluye que el movimiento es solo una ilusión de nuestros sentidos.

En esta actividad se muestra como, actualmente, el experimento mental de Aquiles y la tortuga no solo no es paradójico, sino que resulta muy ilustrativo de los fundamentales conceptos matemáticos de número real, límite, sucesión convergente y continuidad.

Para simplificar, supondremos que la tortuga es muy veloz y corre a 0.5 m/s.

Usa la aplicación y responde:

1. Al iniciarse la aplicación, la velocidad de Aquiles es 2 veces la de la tortuga y la ventaja que esta le lleva es de 1 km. Cuando Aquiles haya recorrido ese kilómetro, ¿qué distancia habrá recorrido la tortuga? Compruébalo haciendo clic sobre el botón de Reproducir/Parar. Haz clic sobre él de nuevo al alcanzar esa posición, para detener la animación. Puedes alterar la velocidad de la animación con el deslizador naranja.

2. Construye la sucesión de distancias, en metros, {a_n} = {1000, 500, 250...} que ha de superar Aquiles cada vez que alcanza la posición en donde se encontraba la tortuga en el paso lógico anterior. Comprueba con la animación los resultados obtenidos. Calcula el límite de la sucesión {a_n}, cuando n tiende a infinito.

3. Construye la sucesión de distancias acumuladas, en metros, {S_n} = {1000, 1500, 1750...} que va superando Aquiles cada vez que alcanza la posición en donde se encontraba la tortuga en el paso lógico anterior. Comprueba con la animación los resultados obtenidos. ¿Cuál es el límite de esta sucesión?

4. Construye la sucesión de tiempos acumulados, en segundos, {T_n} = {1000, 1500, 1750...} que tarda Aquiles en alcanzar la posición en donde se encontraba la tortuga en el paso lógico anterior. Comprueba con la animación los resultados obtenidos. Encuentra el límite T de esta sucesión, cuando n tiende a infinito.