Tasa de variación media

Se llama tasa de variación media (TVM) de una función f(x) en un intervalo [a,b] al cociente entre la variación de la función en dicho intervalo y la amplitud del mismo:

tvm

En la vida cotidiana se encuentran a menudo tasas de variación media en la información económica, demográfica, científica, ... En bastantes ocasiones da una idea bastante aproximada del ritmo de variación del fenómeno considerado en el intervalo al que se refiere. Geométricamente coincide con la pendiente de la recta que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)).

Usa la aplicación y responde:

  1. Mueve el punto amarillo hasta situarlo en x=0. Coloca el deslizador en el valor h=2. ¿Cuánto vale la tasa de variación media de la función en el intervalo [0, 2]?

  2. Mueve ahora el deslizador hasta la posición h=1. ¿Cuánto vale la tasa de variación media de la función en el intervalo [0, 1]?

  3. ¿Dónde debes situar el punto amarillo y el deslizador para hallar la TVM en el intervalo [1,5; 2,3]?  ¿Cuál es su valor?

  4. La tasa de variación media de la función en el intervalo [1, b] es −0,9. ¿Cuánto vale b?

  5. Sitúa el punto amarillo en el punto x=2. Coloca el deslizador en el valor h=1. Disminuye el valor de h, hasta que vaya aproximándose a 0. ¿A qué valor se acerca la TVM f[2,b] cuando b tiende a cero?

  6. Prueba ahora con valores de h negativos. Sitúa el deslizador en el valor h=−1 y aumenta el valor de h, hasta aproximarse a 0. ¿Hacia qué valor se va acercando la TVM? ¿Coincide con el que has encontrado en el apartado anterior?