Te presentamos seis tramos de un circuito de carreras por los que pasa un coche azul.

En un lugar determinado que viene determinado por el punto etiquetado como Rojo sobre el eje de abscisas, el coche se sale del circuito por la tangente. En ese momento un segundo coche verde se pone en marcha sobre la recta tangente a la curva en ese punto.

Cada zona del circuito responde a una de las funciones que has estudiado o verás en el curso próximo y puedes seleccionar con seis botones como éste: situados en la ventana izquierda. Debajo de ellos dispones de la expresión algebraica de la función cuya gráfica responde a ese tramo del circuito.

Puedes ayudarte con otros botones y deslizadores para que el coche vaya al principio, inicie el movimiento o se detenga. Con el coche detenido puedes llevarlo al punto del circuito que quieras desplazando el punto etiquetado como Azul sobre el eje de abscisas. Con estos otros aumenta o disminuye la velocidad del coche. Además, puedes mover el punto Rojo sobre el eje X para determinar el lugar de la curva en el que el coche se saldrá por la tangente.

Por último tienes un botón que te permite tanto de la tangente a la curva punto en el que se sitúa el coche como la del punto donde se saldrá de la curva (que será la pendiente de la recta tangente en ese punto). Cuando este botón está activado, aparece otro nuevo lo que hace este botón es obtener el valor de la pendiente en cada punto por donde pasa el coche y llevar esa medida al eje de abscisas para representar la función derivada de f (f'). No te olvides de para continuar el trabajo.

Usa la aplicación y responde:

1. ¿Cuáles son los puntos de cada uno de los circuitos en los que tangente horizontal? Primero busca los puntos observando el movimiento del coche de carreras y después desplaza el punto rojo para ver las tangentes.

2. Relaciona el signo de la pendiente de la recta tangente (el signo de la derivada) con el crecimiento o decrecimiento de la función en cada intervalo.