La derivada y el crecimiento
Author: José Luis Álvarez
Date: 31-10-06

La derivada de una función en un punto nos informa sobre el tipo de variación de la función en dicho punto.

Desplázate sobre la gráfica y observa: cuando la función es creciente, la derivada es positiva. Por el contrario, cuando la función decrece la derivada es negativa. ¿Qué ocurrirá en aquellos puntos, como por ejemplo los máximos o mínimos relativos, en los que la función ni crece ni decrece?

x

Mostrar función derivada

Mostrar segunda derivada

Mostrar el tipo de variación

f(x) =

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P

a = 0.1
D = Point(xAxis)
b = -0.4999999999999998
c = -0.5999999999999993
p: x(D)
d = 6.299999999999994
f(x) = (9 / 40 * x^(4)) - (12 / 5 * x^(3)) + (171 / 20 * x^(2)) - (54 / 5 * x) + 117 / 40
A: (p, f(p))
g_1: y = (f'(p) * x) - (p * f'(p)) + f(p)
h_1: y = (f'(p) * x) - (p * f'(p)) + f(p)
m: f'(p)
e: y = (m * x) - (m * p) + f(p)
k = OrthogonalLine(A, yAxis)
E = Intersect(k, yAxis)
r = 1
B: (p + 1, f(p))
g = OrthogonalLine(B, xAxis)
h = Segment(B, A)
C = Intersect(e, g)
i = Segment(B, C)
n = Segment(E, A)
T1: "x=" + p
j = OrthogonalLine(A, xAxis)
l = Segment(D, A)
f'(x) = f'(x)
F: (p, f'(p))
T3: "f'(x)=" + (f'(p)) + " f(x) es creciente en x = " + p
texto4: "fx)=" + (f'(p)) + "  f(x) tiene un punto de inflexión de tangente horizontal en x=" + p
T4: "f'(x)=" + (f'(p)) + " f(x) es decreciente en x=" + p
texto3: "f'(x)=" + (f'(p)) + "  f(x) tiene un mínimo relativo en x=" + p
texto2: "f'(x)=" + (f'(p)) + "  f(x) tiene un máximo relativo en x=" + p
f''(x) = f''(x)
o = false
q = false
s = false
texto1: "m = " + (Slope[e])
campoDeTexto1 = Textfield(f)
texto5: "f(x)=" + (LaTeX[f]) + ""
t = Segment(D, F)
texto7: "P " + A + ""
texto8: "f'(P)=" + m + ""