Un problema de optimización

Se quiere averiguar cuál es el cilindro de mayor volumen que podemos inscribir en un cono. Para ello, se parte de un cono de altura 5 unidades y radio de la base 3 unidades.

Esta aplicación te ayudará a encontrar el valor de la variable x (radio de la base del cilindro) para el cual el volumen del cilindro es máximo.

Usa la aplicación y responde:

  1. Pulsa el botón de Reproducir (situado en la parte inferior). ¿Qué significan la gráfica azul y la recta naranja que aparecen?

  2. La función f(x) expresa el volumen del cilindro, en función del radio x de su base. ¿Sabrías encontrar su expresión analítica, antes de activar la casilla que la muestra, sabiendo que la altura del cono mide 5 unidades y el radio de su base mide 3?

  3. Calcula f '(x). La expresión resultante te dará la pendiente de la recta naranja para cada valor de x. Iguala esa expresión a cero y despeja x. ¿Por qué uno de los valores de x encontrados de este modo ha de maximizar el área del cilindro?