La derivada de una función en un punto mide el ritmo de crecimiento de la función en dicho punto. Ese ritmo de crecimiento tiene una interpretación geométrica: es la pendiente de la recta tangente a la función en el punto considerado.

Si a cada valor x₀ le hacemos corresponder el valor de la pendiente de la recta tangente a f(x) en dicho punto, es decir, en el punto (x₀, f(x₀)), estamos definiendo una nueva función, que llamamos "función derivada" f '.

Con ayuda de la aplicación, descubriremos la función derivada de algunas funciones conocidas.

Usa la aplicación y responde:

1. Mueve el punto amarillo y observa cómo varía la pendiente de la recta tangente. ¿Cuánto vale la derivada de la función en x=0? ¿Y en x=2? ¿Y en x=4? ¿Para qué valores de x la derivada de la función vale 0?

2. Haz clic sobre la casilla "Mostrar rastro". Mueve el punto amarillo y observa la función que se representa en color rosa. Describe qué ocurre cuando mueves el punto amarillo a izquierda y derecha. ¿Identificas el tipo de función representada? Utiliza la casilla "Mostrar la función derivada" para ver su expresión analítica.

3. Disponer de la función derivada es muy útil para el cálculo de la derivada en un punto. Utiliza la expresión analítica de la función derivada para comprobar los valores que has calculado en el apartado 1.

4. En la casilla de entrada,  borra su contenido, escribe f(x) = x^2 (se trata de la función f(x)=x²) y pulsa la tecla Intro. Repite los pasos anteriores, esta vez para hallar la derivada de la función en x=−2, x=0 y x=2.

5. Repite el proceso con las funciones de la tabla y complétala con las funciones derivadas que vayas descubriendo.